Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Coi PT thứ nhất là PT(1) và PT thứ 2 là PT(2)
a)
Từ PT$(2)\Rightarrow y=18-5x$
Thế vào PT$(1)$: $3x-2(18-5x)=5$
$\Leftrightarrow 13x=41\Leftrightarrow x=\frac{41}{13}$
\(y=18-5x=18-5.\frac{41}{13}=\frac{29}{13}\)
Vậy.......
b)
PT\((1)\Rightarrow y=2x-8\)
Thế vào $PT(2)\Rightarrow$ \(x+3(2x-8)=10\)
$\Leftrightarrow 7x=34\Rightarrow x=\frac{34}{7}$
$y=2x-8=2.\frac{34}{7}-8=\frac{12}{7}$
Vậy........
c)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 12x-9y=6\\ 12x-16y=-8\end{matrix}\right.\)
Từ PT$(1)\Rightarrow 12x=9y+6$
Thế vào PT$(2)\Rightarrow 9y+6-16y=-8$
$\Leftrightarrow y=2$
$x=\frac{9y+6}{12}=\frac{9.2+6}{12}=2$
Vậy.........
d)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10x+25y=65\\ 10x-6y=-28\end{matrix}\right.\)
Từ PT$(1)\Rightarrow 10x=65-25y$
Thế vào PT$(2)\Rightarrow 65-25y-6y=-28$
$\Leftrightarrow y=3$
$x=\frac{65-25y}{10}=\frac{65-25.3}{10}=-1$
Vậy........
Lời giải:
a)
Với $a=1$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix}
2x+y=-4\\
x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
6x+3y=-12\\
x-3y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 7x=-12+5=-7\Rightarrow x=-1\)
\(y=-4-2x=-4-(-2)=-2\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(-1,-2)$
b)
Từ PT\((1)\Rightarrow x=\frac{-4-ay}{2}\)
Thay vào PT$(2)$: \(a.\frac{-4-ay}{2}-3y=5\)
\(\Leftrightarrow y(a^2+6)=-4a-10(*)\)
Để HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $y$ duy nhất. Dễ thấy $a^2+6\neq 0$ với mọi $a\in\mathbb{R}$ nên PT $(*)$ luôn có nghiệm duy nhất với mọi $a$
Vậy $a\in\mathbb{R}$
Lời giải:
a)
Với $a=1$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix}
2x+y=-4\\
x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
6x+3y=-12\\
x-3y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 7x=-12+5=-7\Rightarrow x=-1\)
\(y=-4-2x=-4-(-2)=-2\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(-1,-2)$
b)
Từ PT\((1)\Rightarrow x=\frac{-4-ay}{2}\)
Thay vào PT$(2)$: \(a.\frac{-4-ay}{2}-3y=5\)
\(\Leftrightarrow y(a^2+6)=-4a-10(*)\)
Để HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $y$ duy nhất. Dễ thấy $a^2+6\neq 0$ với mọi $a\in\mathbb{R}$ nên PT $(*)$ luôn có nghiệm duy nhất với mọi $a$
Vậy $a\in\mathbb{R}$
a) Xem lại đề
b) \(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y=5\\2x+5y=33\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-3y=5\\x=\frac{33-5y}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5.\frac{33-5y}{2}-3y=5\\x=\frac{33-5y}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}165-25y-6y=10\\x=\frac{33-5y}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}31y=155\\x=\frac{33-5y}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=\frac{33-5.5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=4\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=0\\5x+y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=13-5x\\\frac{x}{2}-\frac{13-5x}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=13-5x\\\frac{3x-26+10x}{6}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=13-5x\\13x=26\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=13-5x\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=13-5.2\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x-y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=9\\x-y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\3-y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm hệ phương trình (3; - 3)
a: 2x+y=3 và x-y=6
=>3x=9 và x-y=6
=>x=3 và y=3-6=-3
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì a/1<>-1/1
=>a<>-1
\( \left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 1\\ 2x + 5 = - 4y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 1\\ 2x + 4y = - 5 \end{array} \right.\left( {VN} \right) \Rightarrow A\\ \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y = 5\\ 4x + my = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{2}{4} = \dfrac{{ - 3}}{m} \Leftrightarrow 2m = - 12 \Leftrightarrow m = - 6 \ne \dfrac{5}{2} \Rightarrow A \)
a) \(x^4-9x^2+20=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^2-5x^2+20=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4\right)-5\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-4=0\\x^2-5=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\in\left\{\pm2\right\}\\x\in\left\{\pm\sqrt{5}\right\}\end{cases}}\)
Vậy....
\(x^4-9x^2+20=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^2-5x^2+20=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4\right)-5\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-5=0\\x^2-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\left\{\pm2\right\}\)
a, Hệ PT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3y+6}{4}\\-\dfrac{5\left(3y+6\right)}{4}+ay=8\end{matrix}\right.\)
- Từ PT ( II ) \(\Rightarrow-\dfrac{15y}{4}-\dfrac{15}{2}+ay=8\)
\(\Leftrightarrow y\left(a-\dfrac{15}{4}\right)=\dfrac{31}{2}\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{\dfrac{31}{2}}{a-\dfrac{15}{4}}=\dfrac{15,5}{\dfrac{1}{4}\left(4a-15\right)}=\dfrac{62}{4a-15}\)
- Thay lại y vào PT ( I ) ta được : \(x=\dfrac{3\left(\dfrac{62}{4a-15}\right)+6}{4}\)
\(=\dfrac{\dfrac{186+6\left(4a-15\right)}{4a-15}}{4}=\dfrac{186+24a-90}{16a-60}=\dfrac{24a+96}{16a-60}=\dfrac{6a+24}{4a-15}\)
Vậy ...
b, - Để hệ phương trình có nghiệm âm :\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6a+24}{4a-15}< 0\\\dfrac{62}{4a-15}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a+24>0\\4a-15< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>-4\\a< \dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-4< a< \dfrac{15}{4}\)
Vậy ...