K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 3 2019
Lời giải:
Ta luôn có tính chất sau : \(a^2\geq 0, \forall a\in\mathbb{R}\)
Như vậy:
a) \((x-2012)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow (x-2012)^2_{\min}=0\).
Dấu "=" xảy ra khi $x-2012=0\Leftrightarrow x=2012$
b)
\((5x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow (5x-2)^2+100\geq 0+100=100\)
Vậy \([(5x-2)^2+100]_{\min}=100\). Dấu "=" xảy ra khi \(5x-2=0\leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)
c)
\((2x+1)^4=[(2x+1)^2]^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow (2x+1)^4-99\geq 0-99=-99\)
Vậy \([(2x+1)^4-99]_{\min}=-99\). Dấu "=" xảy ra khi $2x+1=0\leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$
d)
\((x^2-36)^6=[(x^2-36)^3]^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(|y-5|\geq 0\) (theo tính chất trị tuyệt đối)
\(\Rightarrow (x^2-36)^6+|y-5|+2013\geq 0+0+2013=2013\)
Vậy GTNN của biểu thức đã cho là $2013$. Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x^2-36=0\\ y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\pm 6\\ y=5\end{matrix}\right.\)
16 tháng 8 2020
1: Ta có: |2x-3|=|x+5|
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=x+5\\2x-3=-x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3-x-5=0\\2x-3+x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\3x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\3x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{8;\frac{-2}{3}\right\}\)
2: Ta có: |4-2x|=|3x|
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4-2x=3x\\4-2x=-3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4-2x-3x=0\\4-2x+3x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-5x+4=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-5x=-4\\x=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4}{5}\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{\frac{4}{5};-4\right\}\)
3: Ta có: |4x-5|-|2x+1|=0
\(\Leftrightarrow\left|4x-5\right|=\left|2x+1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-5=2x+1\\4x-5=-2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-5-2x-1=0\\4x-5+2x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-6=0\\6x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=6\\6x=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{3;\frac{2}{3}\right\}\)
4: Ta có: \(\left|0.5x-2\right|-\left|x+\frac{2}{3}\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|0.5x-2\right|=\left|x+\frac{2}{3}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{2}x-2=x+\frac{2}{3}\\\frac{1}{2}x-2=-x-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{2}x-2-x-\frac{2}{3}=0\\\frac{1}{2}x-2+x+\frac{2}{3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{-1}{2}x-\frac{8}{3}=0\\\frac{3}{2}x-\frac{4}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{-1}{2}x=\frac{8}{3}\\\frac{3}{2}x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{8}{3}:\frac{-1}{2}=\frac{8}{3}\cdot\left(-2\right)=\frac{-16}{3}\\x=\frac{4}{3}:\frac{3}{2}=\frac{4}{3}\cdot\frac{2}{3}=\frac{8}{9}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{\frac{-16}{3};\frac{8}{9}\right\}\)
27 tháng 3 2020
\(\left|5x-3\right|-3x=12\)
\(\Leftrightarrow\left|5x-3\right|=12+3x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-3=12+3x\\-\left(5x-3\right)=12+3x\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5x-3x=12+3\\-5x+3=12+3x\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2x=15\\-5x-3x=12-3\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{15}{2}\\-8x=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{15}{2}\\x=\frac{-9}{8}\end{cases}}}\)
4 tháng 9 2016
Ta thấy mỗi thừa số trong tích trên là hiệu của \(\frac{1}{100}\)và bình phương của các phân số từ \(\frac{1}{20}->\frac{1}{1}\)nên sẽ xuất hiện bình phương của \(\frac{1}{10}\)
Như vậy tích trên sẽ xuất hiện thừa số \(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{10}\right)^2=\frac{1}{100}-\frac{1^2}{10^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{100}=0\)
=> tích trên = 0
15 tháng 7 2020
a) Ta có: \(5x^2-3x\left(x+2\right)\)
\(=5x^2-3x^2-6x\)
\(=2x^2-6x\)
b) Ta có: \(3x\left(x-5\right)-5x\left(x+7\right)\)
\(=3x^2-15x-5x^2-35x\)
\(=-2x^2-50x\)
c) Ta có: \(3x^2y\left(2x^2-y\right)-2x^2\left(2x^2y-y^2\right)\)
\(=3x^2y\left(2x^2-y\right)-2x^2y\left(2x^2-y\right)\)
\(=x^2y\left(2x^2-y\right)=2x^4y-x^2y^2\)
d) Ta có: \(3x^2\left(2y-1\right)-\left[2x^2\cdot\left(5y-3\right)-2x\left(x-1\right)\right]\)
\(=6x^2y-3x^2-\left[10x^2y-6x^2-2x^2+2x\right]\)
\(=6x^2y-3x^2-10x^2y+6x^2+2x^2-2x\)
\(=-4x^2y+5x^2-2x\)
e) Ta có: \(4x\left(x^3-4x^2\right)+2x\left(2x^3-x^2+7x\right)\)
\(=4x^4-16x^3+4x^4-2x^3+14x^2\)
\(=8x^4-18x^3+14x^2\)
f) Ta có: \(25x-4\left(3x-1\right)+7x\left(5-2x^2\right)\)
\(=25x-12x+4+35x-14x^3\)
\(=-14x^3+48x+4\)
23 tháng 5 2022
1: Trường hợp 1: x>=0
Pt trở thành x+x=2
hay x=1(nhận)
Trường hợp 2: x<0
Pt trở thành -x+x=2
=>0x=2(loại)
2: Trường hợp 1: x>=1
Pt trở thành x-1+x=2
=>2x=3
hay x=3/2(nhận)
Trường hợp 2: x<1
Pt trở thành 1-x+x=2
=>1=2(loại)
\(\left[{}\begin{matrix}2x+1=10\\2x+1=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{2}\\x=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)
`(2x+1)^2 = 100`
`=> (2x + 1)^2 = 10^2`
`=>` \(\left[{}\begin{matrix}2x+1=10\\2x+1=-10\end{matrix}\right.\)
`<=>`\(\left[{}\begin{matrix}2x=9\\2x=-11\end{matrix}\right.\)
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{2}\\x=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)