Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C=\frac{\left(1+\frac{1999}{1}\right)\left(1+\frac{1999}{2}\right)...\left(1+\frac{1999}{1000}\right)}{\left(1+\frac{1000}{1}\right)\left(1+\frac{1000}{2}\right)...\left(1+\frac{1000}{1999}\right)}\)=> \(C=\frac{\frac{2000.2001.2002....2999}{1.2.3...1000}}{\frac{1001.1002.1003....2999}{1.2.3...1999}}\)
=> \(C=\frac{\frac{2000.2001.2002....2999}{1.2.3...1000}}{\frac{\left(1001.1002.1003....1999\right).\left(2000.2001.2002...2999\right)}{\left(1.2.3...1000\right).\left(1001.1002...1999\right)}}\)
=> \(C=\frac{2000.2001.2002....2999}{1.2.3...1000}.\frac{\left(1.2.3...1000\right).\left(1001.1002...1999\right)}{\left(1001.1002.1003....1999\right).\left(2000.2001.2002...2999\right)}=1\)
Đáp số: C=1
Bài 1:
\(\Leftrightarrow-\dfrac{5}{7}:x=-\dfrac{7}{18}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{-7}{18}-\dfrac{3}{18}=\dfrac{-10}{18}=\dfrac{-5}{9}\)
=>x=5/9:5/7=7/9
Bài 2:
a: \(=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{1000}{999}=\dfrac{1000}{2}=500\)
b: \(=\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{-2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{-999}{1000}\)
\(=-\dfrac{1}{1000}\)
\(T=\frac{4}{2.4}+\frac{4}{4.6}+\frac{4}{6.8}+...+\frac{4}{2008.2010}\)
\(T=2.\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{2008.2010}\right)\)
\(T=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2010}\right)\)
\(T=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2010}\right)\)
\(T=2.\frac{502}{1005}=\frac{1004}{1005}\)
\(\Rightarrow T=\frac{1004}{1005}\)
\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2007.2009}+\frac{1}{2009+2011}\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{2009+2011}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2011}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2011}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{2010}{2011}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1005}{2011}\)
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{1000}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{999}{1000}\)
\(=\frac{1}{1000}\)
chúc
bn
hk
tốt
Bài làm
Ta có: \(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right).....\left(1-\frac{1}{1000}\right)=x\)
\(\Rightarrow\left(\frac{2}{2}-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right).....\left(\frac{1000}{1000}-\frac{1}{1000}\right)=x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.....\frac{999}{1000}=x\)
(*Giải thích: chỗ này ta thấy mẫu của phân số đầu là tử của phân số tiếp theo, nên dãy số sau cũng vậy, đây là phpé nhânh, nên triệt tiêu trên tử dưới mẫu thì sẽ còn như bên dưới )
\(\Rightarrow\frac{1}{1000}=x\)
Vậy x = \(\frac{1}{1000}\)
\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot.....\cdot\left(1-\frac{1}{1000}\right)=x\)
\(VT=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)....\left(1-\frac{1}{1000}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot....\cdot\frac{999}{1000}\)
\(=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot....\cdot99}{2\cdot3\cdot...\cdot1000}=\frac{1}{1000}=VP\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{1000}\)
Vậy \(x=\frac{1}{1000}\)