Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)”
Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)” sai vì \({x^2} \ne 2x - 2\)với mọi số thực x ( vì \({x^2} - 2x + 2 = {(x - 1)^2} + 1 > 0\) hay \({x^2} > 2x - 2\)).
b) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)”
Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)” đúng vì có \(x = 2 \in \mathbb{R}:{2^2} > 2.2 - 1\) hay \(4 > 3\) (luôn đúng).
c) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)”.
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)” sai vì \(x = 2 \in \mathbb{R}\) nhưng \(x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2} > 2\).
d) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)”.
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)” đúng vì \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0\) với mọi số thực x.
C: “∀ x ∈ R : x < x + 1”.
C− : “∃ x ∈ R: x ≥ x + 1”.
C− sai vì x + 1 luôn lớn hơn x.
Phủ định:
\(\overline{A}="\forall x\in R;x^2-6x+9>0"\)
Mệnh đề phủ định là mệnh đề sai
Phản ví dụ: \(x=3\) thì \(x^2-6x+9=0\)
+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là \(\overline A \): “Đồ thị hàm số y = x không là một đường thẳng”
Mệnh đề \(\overline A \) sai vì đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng.
+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B là \(\overline B \): “Đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) đi qua điểm A (3; 9)”
Mệnh đề \(\overline B \) đúng vì \(9 = {3^2}\) nên A (3;9) thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^2}\).
a) Mệnh đề sai, vì chỉ có \(x = - 3\) thảo mãn \(x + 3 = 0\) nhưng \( - 3 \notin \mathbb{N}\).
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},x + 3 \ne 0\)”.
b) Mệnh đề đúng, vì \({(x - 1)^2} \ge 0\) hay\({x^2} + 1 \ge 2x\) với mọi số thực x.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 < 2x\)”
c) Mệnh đề sai, vì có \(a = - 2 \in \mathbb{R},\sqrt {{{( - 2)}^2}} = 2 \ne a\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}} \ne a\)”.
D: “∃ x ∈ R: 3x = x2 + 1”
D− : “∀ x ∈ R ; 3x ≠ x2 + 1”
D− sai vì với 
D− thỏa mãn:
a/ P = '' \(\forall x\in R,x^2\ge x\) '' là mệnh đề sai
Giải thích : với x = 1/2 --> 1/4 \(\ge\) 1/2 ( vô lý)
\(\overline{P}=''\exists x\in R,x^2< x''\)
b/ Điều kiện đủ để một tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó phải có hai cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau.
Điều kiện cần để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân.
a) Mệnh đề sai, vì \(x = 0 \in \mathbb{R}\) nhưng \({0^2}\) không lớn hơn 0.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)”
b) Mệnh đề đúng, vì \(x = 1 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({1^2} = 5.1 - 4\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} \ne 5x - 4\)”
c) Mệnh đề sai, vì \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{Z},2x + 1 \ne 0\)”
Mệnh đề phủ định của các mệnh đề đã cho như sau.
a. \(\exists x\inℝ,x^2=2x-2\)
Phương trình \(x^2-2x+2=0\) vô nghiệm nên mệnh đề trên Sai.
b. \(\exists x\inℝ,x^2\le2x\) , Bất phương trình \(x^2\le2x\Leftrightarrow x^2-2x\le0\Leftrightarrow x^2-2x+1-1\le0\)
có nghiệm nên mệnh đề trên là mệnh đề Đúng