a)
(
8
y
6...">
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. Câu a : \(VT=\) \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1^3=VP\) Câu b : \(VT=\)\(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-y^4=VP\) Tương tự bạn khai triển là ra nhé a/\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1\left(đpcm\right)\) b/ \(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-x^3y+x^3y-x^2y^2+x^2y^2-xy^3+xy^3-y^4=x^4-y^4\left(đpcm\right)\) c/ \(\left(x+y+z\right)^2=\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=x^2+xy+xz+y^2+xy+yz+z^2+zx+yz=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\left(đpcm\right)\) d/ \(\left(x+y+z\right)^3=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2z+3z^2\left(x+y\right)+z^3\) \(=\left(x+y\right)^3+3z\left(x^2+2xy+y^2\right)+3z^2\left(x+y\right)+z^3\) \(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+3x^2z+6xyz+3y^2z+3z^2x+3yz^2+z^3\) \(=x^3+y^3+z^3+3xyz+3x^2y+3xy^2+3x^2z+3y^2z+3y^2x+3yz^2+3xyz\) \(=x^3+y^3+z^3+\left(x+z\right)\left(3xy+3xz+3y^2+3yz\right)\) \(=x^3+y^3+z^3+\left(x+z\right)\left[3x\left(y+z\right)+3y\left(y+z\right)\right]\) \(=x^3+y^3+z^3+\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(3x+3y\right)\) \(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) (đpcm) a, Xét vế trái ta có: (x-1)(x^2+ x+1)=x^3+ x^2+ x- x^2- x-1 =x^3+ (x^2- x^2)+(x-x)-1 =x^3-1 Vậy... b,Xét vế trái ta có:(x^3+ x^2y+ xy^2+ y^3)(x-y) =x^4- x^3y+ x^3y- x^2- y^2+ x^2y^2- xy^3+ xy^3- y^4 =x^4-y^4 Vậy ........ c, Xét vế trái ta có: (x+y+z)^2=(x+y+z)(x+y+z) =x^2+ xy+ xz+ yx+y^2+ yz+ zx+ zy+ z^2 =x^2+ y^2+ z^2+ 2xy+ 2xz+ 2yz Vậy............... d, Xé vế trái ta có: (x+y+x)^3=(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z) =(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz)(x+y+z) =x^3+ xy^2+ xz^2+ 2x^2y+ 2xyz+ 2x^2z+ x^2y+ y^3+ yz^2+2xy^2+ 2y^2z+z^3+ 2xyz+ x^2z+ y^2z+2xyz+ 2yz^2+ 2xz^2 =x^3+ 3xy^2+ 6xy+ 3x^2y+3xz^2+ 3x^2z+ 3yz^2+ y^3z^3 (1) Xét vế phải ta có:x^3+ y^3+ z^3+ 3(x+y)(x+y)(y+z) =x^3+ y^3+ z^3+ 3(xy+ xz+ y^2+ yz)(z+x) =x^3+ y^3+ z^3+ 3(xyz+ xz^2+ y^2z+ yz^2+ x^2y+ x^2z+ xy^2+xyz) =x^2+ y^3+ z^3 +3(2xyz+ xz^2+ y^2z+ yz^2+x^2y+x^2z+ xy^2) =x^3+ y^3+ z^3+6xyz+ 3xz^2+ 3y^2z+3yz^2+ 3x^2y+3x^2z+3xy^2(2) Từ (1) và (2)=>....... help me a, Chứng minh \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)+z^3\) Biến đổi vế phải thì ta phải suy ra điều phải chứng minh b, Ta có: \(a+b+c=0\)thì \(a^3+b^3+c^3==\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=-c^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\) ( Vì \(a+b+c=0\)nên \(a+b=-c\)) Theo giả thuyết \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) \(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\) Khi đó \(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\) \(=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}\) \(=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)\) \(=xyz.\frac{3}{xyz}=3\) a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1) b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c) =(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c a+b+c=x-y-z+z-x=o đưa về như bài b d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y) =x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz) \(\hept{\begin{cases}xyz=12\\x^3+y^3+z^3=36\end{cases}}\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\) \(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\) \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz+z^3=0\) \(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\) \(\Leftrightarrow x=y=z\left(x+y+z>0\right)\) Thay x=y=z vào r tính thôi bạn
K
Khách
CM
Cao Minh Tâm
9 tháng 10 2018
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 8 2017
AT
9 tháng 7 2018
9 tháng 7 2018
9 tháng 9 2017
Toshiro Kiyoshi30GP
Nguyễn Đình Dũng19GP
Nguyễn Huy Thắng17GP
Nguyễn Thanh Hằng16GP
Nguyễn Thị Hồng Nhung15GP
Rồng Đỏ Bảo Lửa11GP
Mysterious Person10GP
Đời về cơ bản là buồn... cười!!!8GP
Huy Thắng Nguyễn8GP
Ánh Dương Hoàng Vũ6GP
18 tháng 8 2019
1 tháng 11 2016
G
14 tháng 12 2018
