K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 7 2016
vì a+b+c=0==> x=-(y+z) ==> \(x^2=\left(y+z\right)^2\)
<=> \(x^2=y^2+2yz+z^2\)
<=> \(x^2-y^2-z^2=2yz\)
<=> \(\left(x^2-y^2-z^2\right)^2=4y^2z^2\)
<=>\(x^4+y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2\)
<=> \(2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=a^4\)
==> \(x^4+y^4+z^4=\frac{a^4}{2}\)
1, Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(P\right)\)và \(\left(d\right)\)là:
\(-x^2=mx-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+mx-1=0\)(1)
Phương trình có hệ số \(a.c=1.\left(-1\right)=-1< 0\)nên luôn có hai nghiệm phân biệt.
Do đó \(\left(P\right)\)luôn cắt \(\left(d\right)\)tại hai điểm phân biệt \(A,B\).
2, Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo định lí Viete ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)
\(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=-m^3-3.\left(-1\right).\left(-m\right)\)
\(=-m^3-3m=-4\)
\(\Leftrightarrow m^3+3m-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+m+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m-1=0\)(vì \(m^2+m+4=m^2+m+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\))
\(\Leftrightarrow m=1\).