Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1:
a)\(\hept{\begin{cases}nx+x=5
\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(n+1\right)=5\left(1\right)\\x+y=1\end{cases}}\)
\(\hept{mx+y=3m-1x+my=m+1}\hept{\begin{cases}y=3m-1-mx\\x+m\left(3m-1-mx\right)=m+1y\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\hept{\begin{cases}x+3m^2-m-m^2+x=m+1\\x\left(1-m^2\right)=-3m^2+2m+1\\\left(m-1\right)\left(m+1\right).x=\left(3m-1\right)\left(m-1\right)\end{cases}}\)
\(TH_1\): Để hệ có một nghiệm duy nhất ta có :
- m -1 khác 0
- m + 1 khác 0
- \(x=\frac{3m-1}{m+1}\)
\(TH_2\): Để hệ có vô nghiệm thì
\(\hept{\begin{cases}m-1=0\\m-1\end{cases}}\)
\(TH_3:\)Để hệ có vô số nghiệm thì :
\(\hept{\begin{cases}m+1=0\\m-1=0\end{cases}}\)
a) Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}kx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\) Thay nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(2,-1\right)\) ta có hệ mới là :
\(\hept{\begin{cases}2k-1=5\\2-1=1\end{cases}\Leftrightarrow k=3}\)
b) Ta có : \(\hept{\begin{cases}kx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\kx-1-x=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\x\left(k-1\right)=6\end{cases}}\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất : \(\Leftrightarrow k-1\ne0\) \(\Leftrightarrow k\ne1\)
Để hệ phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow k-1=0\Leftrightarrow k=1\)
P/s : Em chưa học lớp 9 nên không biết cách trình bày cho lắm :))
\(\hept{\begin{cases}x+ky=3\\kx+4y=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3-x}{k}\left(k\ne0\right)\\kx+4.\frac{3-x}{k}=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3-x}{k}\\\frac{k^2x+12-4x}{k}=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k^2x+12-4x-6k=0\\y=\frac{3-x}{k}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(k^2-4\right)-6\left(k-2\right)=0\\y=\frac{3-x}{k}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(k-2\right)\left[x\left(k+2\right)-6\right]=0\\y=\frac{3-x}{k}\end{cases}}\)
a, Với \(k\ne2\)thì Pt có nghiệm là \(x=\frac{6}{k+2}\)
Vậy Pt có nghiệm duy nhất : \(x=\frac{6}{k+2};y=\frac{3-\frac{6}{k+2}}{k}=\frac{3k}{k}=3\)
b,Với \(k=2\)thì pt có vô số nghiệm
ms lp 8 , có chi thông cảm
x+ky=3
=> x=3-ky thế vào phương trình thứ 2
=> k( 3-ky)+4y=6 <=> \(\left(4-k^2\right)y=6-3k\) (3)
+) \(4-k^2=0\Leftrightarrow k=\pm2\)
Với k=2, phương trình 3 trở thành: 0.y=0 => phương trình có vô số nghiệm => hệ ban đầu có vô số nghiệm
Với k=-2, phương trình (3) trở thành: 0.y=12 => phương trình vô nghiệm => hệ ban đầu vô nghiệm
+) \(k\ne\pm2\)Phương trình (3) <=> y=\(\frac{3}{2+k}\)=> x=3-ky=\(3-\frac{3k}{k+2}=\frac{6}{k+2}\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) tương ứng như trên
Kết luận
a) k khác 2, -2
b) k=2
c) k =-2
Xét hệ phương trình − 2 x + y = − 3 3 x − 2 y = 7 có − 2 3 ≠ 1 − 2 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Đáp án: C