PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 8 2018
\(x\left(y^2+z^2\right)+y\left(z^2+x^2\right)+z\left(x^2+y^2\right)+2xyz=xy^2+xz^2+yz^2+x^2y++zx^2+zy^2+2xyz=xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz\right)+xz\left(x+z\right)=y\left(x+y+z\right)\left(z+x\right)+xz\left(x+z\right)=\left(x+z\right)\left(xy+y^2+yz+xz\right)=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
HP
20 tháng 11 2016
a) Có AC là p/g của DAM => DAC=MAC=DAM/2=900/2=450
CMTT ABI=450
Xét tam giác AIB có:.........=1800 => AIB=900 => AI _|_ IB hay AC _|_ BE
vì MC _|_ AM ;AC _|_ BE ,mà AE cắt BE tại E
=>E là trực tâm của tam giác ABC => AE _|_ BC
b) gọi giao 2 đg chéo AC và DM là O1 thì O1 là tr.điểm của AC và của DM
tam giác AHC vuông ở H có HO1 là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HO1=1/2AC=1/2DM
HO1 là trung tuyến ứng với canh huyền DM=> tam giác DMH vuông tại H => HM_|_HD
CMTT HM_|_HK ,mà qua H chỉ có 1 đg thẳng vuông góc HM
=>D,H,K thẳng hàng
Y
19 tháng 8 2018
\(\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)+\left(y+z\right)\left(y^2-z^2\right)+\left(x+z\right)\left(z^2-x^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)-\left(y+z\right)\left[\left(x^2-y^2\right)+\left(z^2-x^2\right)\right]+\left(x+z\right)\left(z^2-x^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)-\left(y+z\right)\left(x^2-y^2\right)-\left(y+z\right)\left(z^2-x^2\right)+\left(x+z\right)\left(z^2-x^2\right)\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x+y-y-z\right)-\left(z^2-x^2\right)\left(y+z-x-z\right)\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x-z\right)-\left(z^2-x^2\right)\left(y-x\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x-z\right)-\left(z-x\right)\left(z+x\right)\left(y-x\right)\)
\(=-\left(y-x\right)\left(x+y\right)\left(x-z\right)+\left(x-z\right)\left(z+x\right)\left(y-x\right)\)
\(=\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left[-\left(x+y\right)+\left(z+x\right)\right]\)
\(=\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(-x+y+z+x\right)\)
\(=\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y+z\right)\)
28 tháng 10 2018
\(4x^2\left(x+y\right)-x-y\)
\(=4x^2\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(4x^2-1\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\)
\(16ty^2+6xt-9t-tx^2\)
\(=t.\left(16y^2+6x-9-x^2\right)\)
\(=t.\left[\left(4y\right)^2-\left(x^2-2.x.3+3^2\right)\right]\)
\(=t.\left[\left(4y\right)^2-\left(x-3\right)^2\right]\)
\(=t.\left(4y-x+3\right)\left(4y+x-3\right)\)
\(x^2-9xy+20y^2\)
\(=\left(x^2-4xy\right)-\left(5xy-20y^2\right)\)
\(=x.\left(x-4y\right)-5y\left(x-4y\right)\)
\(=\left(x-4y\right)\left(x-5y\right)\)
27 tháng 4 2018
A B C P Q I R D t
Ta có: \(\widehat{DQB}=\widehat{CQP}\)(2 góc đối đỉnh).
Dễ thấy CA và CB là hai tiếp tuyến của (I) \(\Rightarrow CP=CQ\)nên tam giác CPQ cân tại C
\(\Rightarrow\widehat{CQP}=\frac{180^0}{2}-\frac{\widehat{C}}{2}=90^0-\frac{\widehat{C}}{2}\Rightarrow\widehat{DQB}=90^0-\frac{\widehat{C}}{2}\left(1\right)\)
Lại có: \(\widehat{DIB}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=\frac{1}{2}\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}\left(180^0-\widehat{C}\right)=90^0-\frac{\widehat{C}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{DQB}=\widehat{DIB}\)=> Tứ giác BIQD nội tiếp đường tròn
=> \(\widehat{BDI}=\widehat{BQI}\). Mà \(\widehat{BQI}=90^0\)\(\Rightarrow\widehat{BDI}=90^0\)
Do đó \(AD\perp BD\)tại D hay \(AI\perp BD\)tại D
Ta thấy tam giác ABC vuông tại A có A; B cố định => \(\widehat{BAC}\)không đổi nên tia phân giác AI của \(\widehat{BAC}\)cố định
Do BD vuông góc với AI tại D (cmt) => BD cố định , vậy nên điểm D là điểm cố định.
Mà PQ đi qua D => PQ luôn đi qua 1 điểm D cố định khi C chuyển động trên tia At (đpcm).
1 tháng 7 2023
a)Xét ΔABM và ΔACM có:
AB=AC(ΔABC Cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
⇒ΔABM =ΔACM(c.c.c)
b)Có:AH=AB-HB
AK=AC-KC
Mà AB=AC
⇒AH=AK
Xét ΔAHM và ΔAKM có:
AH=AK(CMT)
góc AHM= góc AKM(MH⊥AB; MK⊥AC)
AM chung
⇒Δ AHM=ΔAKM(ch-cgv)
⇒HM=KM(2 cạnh tương ứng)
Xét ΔHBM và ΔKCM có:
HM=KM(CMT)
góc MHB= gócMKC(=90ĐỘ)
MB=CM(M trung điểm BC)
⇒ΔHBM = ΔKCM(ch-cgv)
⇒HB=KC(2 cạnh tương ứng)
c)ΔBHM = ΔCKM ( theo câu b)
=> góc KMC= góc HMB
Có : MK⊥AC và BP⊥AC
⇒MK//BD
⇒góc KMC=góc IBM (2 góc đồng vị)
⇒góc HMB=góc IBM
⇒ΔIBM cân tại I (ĐPCM)
A B C P K H M
(HÌNH VẼ MINH HỌA)
Hai đt đó vuông góc khi a.m = -1 nhưng phải lưu ý a, m khác 0