Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Thay x = -2 vào \(f\left(x\right)\), ta có:
\(\left(-2\right)^3+2.\left(-2\right)^2+a.\left(-2\right)+1=\)0
=> -8 + 8 - 2a + 1 = 0
=> -2a +1 = 0
=> -2a = -1
=> a = \(\frac{1}{2}\)
Vậy a = \(\frac{1}{2}\)
2. * Thay x = 1 vào \(f\left(x\right)\), ta có:
12 + 1.a + b = 1 + a + b = 0 ( 1)
* Thay x = 2 vào biểu thức \(f\left(x\right)\), ta có:
22 + 2.a + b = 4 + 2a + b = 0 ( 2)
* Lấy (2 ) - ( 1) , ta có:
( 4 + 2a + b ) - ( 1 + a + b ) = 3 + a
=> 3 + a = 0
=> a = -3
* 1 + a + b = 0
=> 1 - 3 + b = 0
=> b = -1 + 3 = -2
Vậy a= -3 và b= -2
a )
\(x^2-x+1=0\)
( a = 1 ; b= -1 ; c = 1 )
\(\Delta=b^2-4.ac\)
\(=\left(-1\right)^2-4.1.1\)
\(=1-4\)
\(=-3< 0\)
vì \(\Delta< 0\) nên phương trình vô nghiệm
=> đa thức ko có nghiệm
b ) đặc t = x2 ( \(t\ge0\) )
ta có : \(t^2+2t+1=0\)
( a = 1 ; b= 2 ; b' = 1 ; c =1 )
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=1^2-1.1\)
\(=1-1=0\)
phương trình có nghiệp kép
\(t_1=t_2=-\frac{b'}{a}=-\frac{1}{1}=-1\) ( loại )
vì \(t_1=t_2=-1< 0\)
nên phương trình vô nghiệm
Vay : đa thức ko có nghiệm
2/ Đặt \(f\left(x\right)=\left(2x^2-3x+5\right)+3x^2+3x-6\)
Ta có \(f\left(x\right)=\left(2x^2-3x+5\right)+3x^2+3x-6\)
=> \(f\left(x\right)=2x^2-3x+5+3x^2+3x-6\)
=> \(f\left(x\right)=5x^2-1\)
Khi \(f\left(x\right)=0\)
=> \(5x^2-1=0\)
=> \(5x^2=1\)
=> \(x^2=\frac{1}{5}\)
=> \(x=\sqrt{\frac{1}{5}}\)
Vậy f (x) có 1 nghiệm là \(x=\sqrt{\frac{1}{5}}\)
a) Ta có: P(110110) = 5x + 1212 = 5 . 110110 + 1212 = 1212 + 1212 = 1 ≠ 0
Vậy x = 110110 không là nghiệm của P(x).
b) Ta có: Q(1) = 12 - 4.1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 => x = 1 là nghiệm của Q(x)
Q(3) = 32 - 4.3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0
Vậy x = 1; x = 3 là nghiệm của Q(x).
a) Ta có: P(110110) = 5x + 1212 = 5 . 110110 + 1212 = 1212 + 1212 = 1 ≠ 0
Vậy x = 110110 không là nghiệm của P(x).
b) Ta có: Q(1) = 12 - 4.1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 => x = 1 là nghiệm của Q(x)
Q(3) = 32 - 4.3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0
Vậy x = 1; x = 3 là nghiệm của Q(x).
*thu gọn đa thức f(x)
f(x)= 4x2+ 5x3- 3x2+ 4x4- x3+ 1- 4x3- 4x4
=4x4- 4x4+ 5x3- x3- 4x3+ 4x2- 3x2 +1
=x2+ 1
Chứng tỏ f(x) không có nghiệm
f(x)= x2+ 1
Ta có: x2\(\ge\)0 ( với mọi x\(\in\)R)
1 > 0
nên x2+ 1 > 0
mà x2 + 1 = 0 ( vô lí)
=> f(x) vô nghiệm
Ta có :
\(f\left(x\right)=4x^2+5x^3-3x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-4x^4\)
\(f\left(x\right)=\left(4x^2-3x^2\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(4x^4-4x^4\right)+1\)
\(f\left(x\right)=x^2+1\)
Lại có :
\(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(f\left(x\right)=x^2+1\ge0+1=1>0\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) không có nghiệm ( vì nó luôn lớn hơn 0 )
Chúc bạn học tốt ~
1) Để đa thức f(x) có nghiệm thì:
\(x^3+2x^2+ax+1=0\)
\(f\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+2\left(-2\right)^2+a\left(-2\right)+1=0\)
\(\Rightarrow-8+8-2a+1=0\)
\(\Rightarrow2a=1\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
Vậy a = \(\dfrac{1}{2}\).
2) Để đa thức f(x) có nghiệm thì:
\(x^2+ax+b=0\)
\(f\left(1\right)=1^2+a.1+b=0\Rightarrow a+b+1=0\)(1)
\(f\left(2\right)=2^2+a.2+b=0\Rightarrow2a+b+4=0\)
\(f\left(2\right)-f\left(1\right)=\left(2a+b+4\right)-\left(a+b+1\right)=0\)
\(\Rightarrow2a+b+4-a-b-1=0\)
\(\Rightarrow a+3=0\Rightarrow a=-3\)
Thay vào (1) ta có: -3 + b + 1 =0
\(\Rightarrow\) b - 2 = 0 \(\Rightarrow\) b = 2
Vậy a = -3; b = 2.
1) Ta có: x = -2 là nghiệm của f(x)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+2.\left(-2\right)^2+a.\left(-2\right)+1=0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-8+8-2a+1=0\)
\(\Rightarrow-2a+1=0\)
\(\Rightarrow-2a=-1\)
\(\Rightarrow a=0,5\)
2) Ta có: x = 1 là nghiệm của f (x)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=1^2+a.1+b=0\)
\(\Rightarrow1+a+b=0\)
Ta có: x = 2 là một nghiệm của f (x)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=2^2+a.2+b=0\)
\(\Rightarrow4+2a+b=0\)
\(\Rightarrow1+a+b=4+2a+b\)
\(\Rightarrow1+a+b-4-2a-b=0\)
\(\Rightarrow-3-a=0\Rightarrow a=-3\)
\(\Rightarrow1-3+b=0\Rightarrow b=2\)
a) \(P\left(\frac{1}{10}\right)=5.\frac{1}{10}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\ne0\)
Vậy \(x=\frac{1}{10}\) không phải là nghiệm của đa thức P(x)
b) \(Q\left(1\right)=1^2-4.1+3=1-4+3=0\)
Vậy x = 1 là một nghiệm của đa thức Q(x)
\(Q\left(3\right)=3^2-4.3+3=9-12+3=0\)
Vậy x = 3 là một nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 1:
Thay x=1 vào đa thức F(x) ta được:
F(1) = 14+2.13-2.12-6.1+5 = 0
=> x=1 là nghiệm của đa thức F(x)
Tương tự ta thế -1; 2; -2 vào đa thức F(x)
Vậy x=1 là nghiệm của đa thức F(x)
Bài 1:
a) \(x^2+7x-8=x^2+2.x.\frac{7}{2}+\frac{49}{4}-\frac{81}{4}\)
\(=\left(x+\frac{7}{2}\right)^2-\frac{81}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{7}{2}\right)^2=\frac{81}{4}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2}\\x+\frac{7}{2}=\frac{-9}{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-8\end{cases}}\)
Vậy nghiệm của đa thức m(x) là 1 hoặc -8
b) \(\left(x-3\right)\left(16-4x\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\16-4x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}\)
Vậy nghiệm của đa thức g(x) là 3 hoặc 4
c) \(5x^2+9x+4=0\)
\(\Rightarrow x^2+\frac{9}{5}x+\frac{4}{5}=0\)
\(\Rightarrow x^2+2x.\frac{9}{10}+\frac{81}{100}-\frac{1}{100}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{9}{10}\right)^2-\frac{1}{100}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{9}{10}\right)^2=\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{9}{10}=\frac{1}{10}\\x+\frac{9}{10}=\frac{-1}{10}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-4}{5}\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy...
B
(D)Đa thức x có nghiệm x=0