Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo em biết thì n5 - n = n(n4 - 1) = n(n2 - 1)(n2 + 1) = (n - 1)n(n + 1)(n2 - 4) + 5(n - 1)n(n + 1) = (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5(n - 1)n(n + 1)
Phải không ạ ?
Với lại, nếu là bài kiểm tra bình thường (dành cho mọi học sinh) thì tính chất một số chính phương khi chia cho 5 chỉ có số dư là -1, 0, 1 hình như phải chứng minh đấy ạ. Nhân đây chứng minh cho bạn ra đề kẻo bạn không hiệu :v
Ta xét 3 trường hợp như sau:
+) TH1: \(n\equiv0\left(mod5\right)\Rightarrow n^2\equiv0^2\left(mod5\right)\)
=> n2 \(⋮\) 5
+) TH2:
\(n\equiv\pm1\left(mod5\right)\Rightarrow n^2\equiv\left(\pm1\right)^2\left(mod5\right)\Rightarrow n^2\equiv1\left(mod5\right)\)
=> n2 chia 5 dư 1
+) TH3:
\(n\equiv\pm2\left(mod5\right)\Rightarrow n^2\equiv\left(\pm2\right)^2\left(mod5\right)\Rightarrow n^2\equiv4\equiv-1\left(mod5\right)\)
=> n2 chia 5 dư -1
a) \(2^n>2n+1\) (1)
Với n=3 thì (1) <=> \(2^3>2.3+1\) (đúng)
Giả sử (1) đúng đến n=k => \(2^k-2k-1>0\)
Ta có: \(2^{k+1}-2\left(k+1\right)-1=2\left(2^k-2k-1\right)+2k-1>0\) (với \(k>3\))
=> \(2^{k+1}>2\left(k+1\right)+1\) (1) đúng đến n=k+1
Theo quy nạp thì (1) đúng
b) \(2^n\ge n^2\) (2)
Với n=4 thì (2) <=> \(2^4\ge4^2\) (đúng)
Giả sử (2) đúng đến n=k => \(2^k-k^2\ge0\)
Ta có: \(2^{k+1}-\left(k+1\right)^2=2\left(2^k-k^2\right)+\left(k-1\right)^2\ge0\)
=> \(2^{k+1}\ge\left(k+1\right)^2\) => (2) đúng đến n=k+1
Theo nguyên lí quy nạp thì (2) đúng