Câu 1: Tìm x biết:
\(3^{x+2}+4\cdot3^{x+1}=7\cdot3^6\)
Câu 2: Cho \(\dfrac{a}{2014}=\dfrac{b}{2015}=\dfrac{c}{2016}.\)Chứng minh rằng: 4(a-b)*(b-c)=(c-a)^2
Câu 3: Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (b,c,d khác 0; c-2d khác 0 ). Chứng minh rằng: \(\dfrac{\left(a-2b\right)^4}{\left(c-2d\right)^4}=\dfrac{a^4+2017b^4}{c^4+2017d^4}\)
Câu 4: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:
\(|x-7|+|3-x|=\dfrac{12}{|y+1|+3}\)
Câu 5: Cho tam giác ABC có AB=AC, K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a, \(\Delta ABK=\Delta ACK\)
b, AK là phân giác của góc BAC và \(AK\perp BC\)
c, Gọi I là một điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng AK (I không trùng với A và K). Đường thẳng BI cắt AC tại M, Đường thẳng CI cắt AB tại N. Chứng minh : AN=AM
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), BD là tia phân giác của góc ABC (\(D\in AC\)). Lấy điểm E trên BC sao cho BE=AB, từ E kẻ thêm \(EF\perp AB\left(F\in AB\right)\).
a, Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
b, Chứng minh: \(DE\perp BCvàEF//DA\)
c, Gọi I là trung điểm của DF. Trên tia đối của tia AD lấy điểm K sao cho DK=EF. Chứng minh rằng: 3 điểm E,I,K thẳng hàng.
Câu 7: Cho góc xOy nhọn có tia phân giác Ot. Trên cạnh Oy lấy hai điểm B,C sao cho OB<OC. Trên cạnh Ox lấy điểm A sao cho OA=OB, AC cắt Ot tại M
a, Chứng minh rằng: \(\Delta OAM=\Delta OBM\)
b, Tia BM cắt Ox tại D. Chừng minh rằng: OC=OD
c, Gọi I là trung điểm của đoạn CD. Chứng minh rằng 3 điểm O,M,I thẳng hàng
Câu 8: Có tồn tại số tự nhiên có ba chữ số \(\overline{abc}\) nào để tổng \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) là một số chính phương hay không ?
Help me!
Trần Thị Trúc Linh