Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét \(\Delta\)ADI và \(\Delta\)AHI có:
AD = AH (gt)
DI = HI (gt)
AI: cạnh chung
Do đó \(\Delta\)ADI = \(\Delta\)AHI (c.c.c)
b) Xét \(\Delta\)AHC vuông tại D và \(\Delta\)ABC vuông tại A có ^C chung nên ^HAC = ^B
\(\Delta\)ABC vuông tại A có ^C = 300 nên ^B = 600
Vậy ^HAC = 600
\(\Delta\)AHD có ^HAC = 600 và AH = AD nên \(\Delta\)AHD đều (đpcm)
c) \(\Delta\)ADI = \(\Delta\)AHI (cmt) suy ra ^DAI = ^HAI (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta\)ADK và \(\Delta\)AHK có:
AD = AH (gt)
^DAI = ^HAI (cmt)
AK: cạnh chung
Do đó \(\Delta\)ADK = \(\Delta\)AHK (c.g.c)
=> ^ADK = ^AHK = 900 (hai góc tương ứng)
Kết hợp với AB vuông góc AC suy ra AB//KD (đpcm)
d) Chứng minh được: \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)EHK (c.g.c)
=> ^HAB = ^HEK => KE // AB
Khi đó qua K có hai đường thẳng KD, KE song song với AB (trái với tiên đề Ơ - cơ - lít)
Vậy KD trùng KE hay D,K,E thẳng hàng (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
câu a bạn giải rồi nên mình không giải lại nha ~
b) Xét tứ giác MPEN, có:
ME và NP là 2 đường chéo cắt nhau tại H
mà H là trung điểm ME và NP
=> tứ giác MPEN là hình bình hành
Xét tam giác MAH và tam giác EBH, có:
MA = BE (gt)
góc AMH = góc HEB (so le trong của MP // NE)
HM = HE (gt)
=> tam giác MAH = tam giác EBH (c-g-c)
=> góc MHA = góc EHB
mà góc MHA + góc AHE = 180 độ (vì M, H, E thẳng hàng)
=> góc EHB + góc AHE = 180 độ
=> góc AHB = 180 độ
=> 3 điểm A,H,B thẳng hàng (đpcm)
c) Xét tam giác NHE, có:
góc HNE + góc NHE + góc HEN = 180 độ ( tổng 3 góc trong tam giác)
=> 50 độ + góc NHE + 25 độ = 180 độ
=> góc NHE = 105 độ (đpcm)
Ta có: góc NHE + góc PHE = 180 độ (kề bù)
=> 105 độ + góc PHE = 180 độ
=> góc PHE = 75 độ
Xét tam giác HKE, có:
góc EHK + góc HKE + góc HEK = 180 độ (tổng 3 góc trong tam giác)
=> 75 độ + 90 độ + góc HEK = 180 độ
=> góc HEK = 15 độ (đpcm)
p/s: có chỗ nào không hiểu inb hỏi nà ~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài giải :
b)
Từ I kẻ IK⊥AC;IE⊥BC;IO⊥AB
OI // AC (cùng vuông góc với AB) OIAˆ=IAKˆ (cặp góc so le trong)
AI là tia phân giác của góc BAC nên OAIˆ=KAIˆ=BACˆ2=90o2=45o
Tam giác AOI vuông cân tại O OA = OI (1)
ΔOIA=ΔKAI (cạnh huyền - góc nhọn)
OI = AK (2)
Từ (1) và (2) AO = AK
Chứng minh :
• ΔOIB=ΔEIB (cạnh huyền - góc nhọn)
OB = EB (2 cạnh tương ứng)
• ΔEIC=ΔKIC (cạnh huyền - góc nhọn)
EC = KC (2 cạnh tương ứng)
Ta có : 2AO = AO + AK = (AB - OB) + (AC - KC)
2AO=AB−BE+AC−EC=AB+AC−(BE+EC)=AB+AC−BC=8+15−17=6
AO=6;2=3(cm)
Mà tam giác AOI vuông cân tại O nên IO = AO = 3 cm
a, CM ΔIHB=ΔIKC (c.g.c).⇒IBHˆ=ICKˆ ⇒BH=CK
⇒IBHˆ=ICKˆ
Vì tam giác ABE là tam giác đều nên giao điểm của 3 đường trung trực cũng là giao điểm của 3 đường phân giác. Vậy, AHBˆ=300
⇒ICKˆ=300+Bˆ
Ta có: KCFˆ=3600−300−(1800−Aˆ−Cˆ)−600−(1800−Aˆ−Bˆ)
⇔KCFˆ=3600−300−1800+Aˆ+Cˆ−600−1800+Aˆ+Bˆ
⇔KCFˆ=900+Aˆ
Vì H là trực tâm nên AH=BH⇒AH=CK
Xét hai tam giác AHF và CKF, ta có:
AH=CK (=HB)
AF=CF (gt)
HAFˆ=KCFˆ (cmt)
⇒ΔAHF=ΔAKF (c.g.c)
b, Ta có:
HF=KF (ΔAHF=ΔAKF)
AHFˆ+HFCˆ=600⇒HCFˆ+CFKˆ=600 (AHFˆ=CFKˆ)
Vậy, tam giác HKF là tam giác đều.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A B C M a, Vì ABC cân => AB = AC
=> góc B = góc C
mà M là tđ BC => BM = MC
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có : AB = AC
góc B = góc C
BM = MC
=> tam giác ABM = tam giác ACM
b.Xét tam giác HBM và tam giác KCM có : BH = CK
góc B = góc C
BM = CM
=> tam giác HBM = tam giác KCM
c.
A B C M H K I
a)xet \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM có:
AB=AC(gt)
AM là cạnh chung
BM=CM(M là trung điểm BC)
nên \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACM
b)ta có :AB=AC(gt)
nên \(\Delta\)ABC cân tại A
suy ra góc ABC=góc ACB
xét \(\Delta\)HMB và \(\Delta\)KMC có:
góc ABC=góc ACB
BH=CK(gt)
BM=CM(M là trung điểm BC)
nên \(\Delta\)HBM=\(\Delta\)KCM
c)ta có: BH=CK(gt)
mà AB=AC(gt)
nên AH=AK
suy ra \(\Delta\)AHK cân tại A
ta có:M là trung điểm BC(gt)
nên AM là đường trung tuyến
mà \(\Delta\)ABC cân
nên AM là đường cao,đường phân giác
nên góc BAM=góc CAM
suy ra AM là đường phân giác của \(\Delta\)AHK
mà \(\Delta\)AHK cân tại A
suy ra AM là đường cao
suy ra AM vuông với HK
mà AM vuông với BC(aM là đường cao)
suy ra HK//AM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1 :
\(P=\frac{2n-1}{n-1}\)
Để \(P\inℤ\)Cần \(2n-1⋮n-1\Rightarrow2n-2+1⋮n-1\)\(\Rightarrow2\left(n-1\right)+1⋮n-1\)
Mà \(2\left(n-1\right)⋮n-1\)\(\Rightarrow P\inℤ\Leftrightarrow1⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{0;2\right\}\)
Vậy \(n=0;n=2\)thì \(P\inℤ\)