Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(sinx+1)(sinx-\(\sqrt{2}\))=0⇔\(\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\sqrt{2}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\sin x=\frac{-\pi}{2}+2k\pi\)\(-2017\le x\le2017\)\(\Leftrightarrow-320\le k\le321\)
có 642 số
1/ ĐKXĐ: \(\cos2x\ne0\)
\(\frac{\cos4x}{\cos2x}=\frac{\sin2x}{\cos2x}\)\(\Leftrightarrow\cos4x-\sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow2\cos^22x-1-\sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow2-2\sin^22x-1-\sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow2\sin^22x+\sin2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sin2x=\frac{1}{2}=\sin\frac{\pi}{6}\\\sin2x=-1=\sin\frac{-\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\\2x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\\2x=\frac{-\pi}{2}+2k\pi\left(l\right)\\2x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
2/ \(\sin2.4x+\cos4x=1+2\sin2x.\cos\left(2x+4x\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sin4x.\cos4x+\cos4x=1+2\sin2x.\left(\cos2x.\cos4x-\sin2x.\sin4x\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sin4x.\cos4x+\cos4x=1+2\sin2x.\cos2x.\cos4x-2\sin^22x.\sin4x\)
\(\Leftrightarrow2\sin4x.\cos4x+\cos4x=1+\sin4x.\cos4x-\sin4x+\cos4x.\sin4x\)
Đến đây bn tự giải nốt nhé, lm kiểu bthg thôi bởi vì đã quy về hết sin4x và cos4x r
Số âm càng lớn thì trị tuyệt đối càng nhỏ, do đó ta chỉ cần tìm k lớn nhất sao cho nghiệm x âm
Để khỏi nhầm lẫn thì 2 tham số 1 cái đặt là k 1 cái đặt là n đi
Tìm nghiệm âm: \(\left[{}\begin{matrix}\frac{7\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}< 0\\\frac{11\pi}{36}+\frac{n2\pi}{3}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k< -\frac{7}{24}\\n< -\frac{11}{24}\end{matrix}\right.\) mà k; n nguyên \(\Rightarrow k=n=-1\)
Thay vào nghiệm của pt: \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7\pi}{36}-\frac{2\pi}{3}=-\frac{17\pi}{36}\\x=\frac{11\pi}{36}-\frac{2\pi}{3}=-\frac{13\pi}{36}\end{matrix}\right.\)
So sánh 2 nghiệm này ta thấy \(-\frac{13\pi}{36}>-\frac{17\pi}{36}\) nên \(x=-\frac{13\pi}{36}\) là nghiệm âm lớn nhất của pt
21.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+1=0\\sinx-\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\sqrt{2}>1\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(x\in\left[-2017;2017\right]\Rightarrow-2017\le-\frac{\pi}{2}+k2\pi\le2017\)
\(\Rightarrow\frac{\frac{\pi}{2}-2017}{2\pi}\le k\le\frac{\frac{\pi}{2}+2017}{2\pi}\)
\(\Rightarrow-320\le k\le321\) \(\Rightarrow\) pt có 642 nghiệm
22.
\(sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\3x-\frac{\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{11\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm âm lớn nhất \(x=-\frac{13\pi}{36}\) ; nghiệm dương nhỏ nhất \(x=\frac{7\pi}{36}\)
Tổng 2 nghiệm: \(-\frac{13\pi}{36}+\frac{7\pi}{36}=-\frac{\pi}{6}\)
d.
\(\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\)
e.
\(\Leftrightarrow cosx.cos\left(\frac{\pi}{12}\right)-sinx.sin\left(\frac{\pi}{12}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{12}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{12}=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
2.a.
ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{3}tanx-\frac{6}{tanx}+2\sqrt{3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^2x+\left(2\sqrt{3}-3\right)tanx-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-2\\tanx=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(-2\right)+k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)
\(1-sin2x=2sin^2x\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x-sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x-sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos3x\)
\(\Leftrightarrow cos3x=sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos3x=cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\frac{\pi}{4}-x+k2\pi\\3x=x-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{16}+\frac{k\pi}{2}\\x=-\frac{\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{16};\frac{9\pi}{16};\frac{7\pi}{8}\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\sqrt{2}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
Mà \(-2017\le-\frac{\pi}{2}+k2\pi\le2017\)
\(\Rightarrow\frac{-2017+\frac{\pi}{2}}{2\pi}\le k\le\frac{2017+\frac{\pi}{2}}{2\pi}\)
Do k nguyên nên \(-320\le k\le321\)
Có \(321-\left(-320\right)+1=642\) nghiệm