Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 2.

...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 1 2022

Các mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD là các mặt phẳng:

– Mp(SAC)(SAC)

– Mp(SBD)(SBD)

31 tháng 7 2018

a) a = c, b = – d b) a = – c, b = d

c) a = d, b = c d) a = – c, b = – d

31 tháng 3 2016

A B C D H K S

Hạ \(SH\perp BC\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(ABC\right)\)

                      \(\Rightarrow SH\perp BC;SH=SB.\sin\widehat{SBC}=a\sqrt{3}\)

Diện tích : \(S_{ABC}=\frac{12}{\boxtimes}BA.BC=6a^2\)

Thể tích : \(V_{s.ABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}.SH=2a^3\sqrt{3}\)

Hạ \(HD\perp AC\left(D\in AC\right),HK\perp SD\left(K\in SD\right)\)

\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow HK=d\left(H,\left(SAC\right)\right)\)

\(BH=SB.\cos\widehat{SBC}=3a\Rightarrow BC=4HC\)

\(\Rightarrow d\left(B,\left(SAC\right)\right)=4d\left(H,SAC\right)\)

Ta có : \(AC=\sqrt{BA^2+BC^2}=5a;HC=BC-BH=a\)

\(\Rightarrow HD=BA.\frac{HC}{AC}=\frac{3a}{5}\)

\(HK=\frac{SH.HS}{\sqrt{SH^2+HD^2}}=\frac{3a\sqrt{7}}{14}\)

Vậy \(d\left(B,\left(SAC\right)\right)=4HK=\frac{6a\sqrt{7}}{7}\)

20 tháng 5 2017

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

5 tháng 4 2016

S M H G N A O D C

Ta có \(\begin{cases}BC\perp SA\\BC\perp AB\end{cases}\)\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)\(\Rightarrow BC\perp AM\) (vì \(AM\subset\left(SAB\right)\left(1\right)\)

Mặt khác \(SC\perp\alpha\Rightarrow SA\perp AM\) (vì \(AM\subset\alpha\)) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp MG\) (vì \(MG\subset\left(SBC\right)\))

\(\Rightarrow\Delta AMG\) vuông tại M, tương tự ta cũng có tam giác ANG vuông tại N \(\Rightarrow\) tâm H đường tròn đáy của (H) là trung điểm AG, có bán kính \(R=\frac{AG}{2}\)

Xét tam giác vuông SAC tại A có \(AG=\frac{SA.AC}{SC}=\frac{\sqrt{6}}{3}a\Rightarrow R=\frac{\sqrt{6}}{6}a\)

Vì OH là đường cao (H)\(\Rightarrow OH\perp\alpha\Rightarrow OH\)//\(SC\Rightarrow O\) là giao điểm hai đường chéo AC, BD

\(\Rightarrow OH=\frac{1}{2}CG\).

Xét tam giác vuoongSAC có AG là đường cao, nên \(CG=\frac{AC^2}{SC}=\frac{2}{\sqrt{3}}a\Rightarrow OH=\frac{\sqrt{3}}{3}a\)

Vậy thể tích hình nón là \(V_{\left(H\right)}=\frac{1}{3}\pi.R^2.OH=\frac{\sqrt{3}}{54}\pi a^3\)

Câu 1 : Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy A. V = \(\frac{2}{3}a^3\) B. V = \(\frac{1}{6}a^3\sqrt{3}\) C. V = \(\frac{1}{3}a^3\) D. V = \(\frac{1}{2}a^3\sqrt{3}\) Câu 2 : Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a ? A. V = 3a3 ...
Đọc tiếp

Câu 1 : Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy

A. V = \(\frac{2}{3}a^3\) B. V = \(\frac{1}{6}a^3\sqrt{3}\) C. V = \(\frac{1}{3}a^3\) D. V = \(\frac{1}{2}a^3\sqrt{3}\)

Câu 2 : Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a ?

A. V = 3a3 B. V = 2a3 C. V = a3 D. V = \(a^3\sqrt{3}\)

Câu 3 : Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và mặt bên tạo với mặt đáy một góc 450

A. V = \(4\sqrt{3}a^3\) B. V = 2a3 C. V = \(\frac{a\sqrt{3}}{3}a^3\) D. V = \(\frac{4}{3}a^3\)

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC , ABC là tam giác vuông tại B , \(SA\perp\left(ABC\right)\) ; H , K tương ứng là hình

chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Tính thể tích khối chóp S.AHK biết SA = SB = a và BC = \(a\sqrt{3}\)

A. V = \(\frac{\sqrt{3}}{6}a^3\) B. V = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a^3\) C. V = \(\frac{\sqrt{3}}{60}a^3\) D. V = \(\frac{\sqrt{3}}{24}a^3\)

2
4 tháng 8 2020

câu 4 là SA = AB = a

NV
4 tháng 8 2020

4.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp AH\)

\(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC\)

Lại có \(AK\perp SC\)

\(\Rightarrow SC\perp\left(AKH\right)\Rightarrow SK\) là đường cao của chóp S.AHK ứng với đáy là tam giác AHK vuông tại H (do \(AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp HK\))

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AB^2}=\)

À thôi đến đây phát hiện ra đề bài sai

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AB\Rightarrow\) tam giác SAB vuông tại A với SA là cạnh góc vuông, SB là cạnh huyền

\(\Rightarrow SB>SA\Rightarrow SB=SA=a\) là hoàn toàn vô lý

18 tháng 4 2016

S D A H B M C I N

Gọi H là tâm của ABCD\(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

      M là trung điểm của BC \(\Rightarrow BC\perp\left(SHM\right)\)

Do các mặt bên tạo với đáy cùng 1 góc => \(\widehat{SHM}\) bằng góc tạo bởi 2 mặt bên với đáy

Tính được \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}'HM=\frac{a}{2}\)

\(\tan\widehat{SMH}=\frac{SH}{MH}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SMN}=60^0\)

Lập luận được tâm khối cầu là điểm I của SH với trung trực SC trong (SHC)

Tính được bán kính khối cầu do tam giác SNI đồng dạng với tam giác SHC

\(\Rightarrow SI=\frac{SN.SC}{SH}=\frac{5a}{4\sqrt{3}}\)

Vậy \(V=\frac{4}{3}\pi R^2=\frac{125a^3\sqrt{3}\pi}{432}\)

11 tháng 4 2016

S A M I C G B H

Vì tam giác ABC vuông cân tại C, \(AB=3a\Rightarrow CA=CB=\frac{3a}{\sqrt{2}}\)

Gọi M là trung điểm \(AC\Rightarrow MC=\frac{3a}{2\sqrt{2}}\Rightarrow MB=\frac{3a\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow BG=\frac{2}{3}BM=\frac{a\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\Rightarrow SG=\sqrt{SB^2-BG^2}=a\)

\(\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SG.S_{\Delta ABC}=\frac{3a^2}{4}=\frac{3a^2}{4}\)

Kẻ \(GI\perp AC\left(I\in AC\right)\Rightarrow AC\perp\left(SGI\right)\)

Ta có : \(GI=\frac{1}{3}BC=\frac{a}{\sqrt{2}}\)

Kẻ \(GH\perp SI\left(H\in SI\right)\Rightarrow GH\perp\left(SAC\right)\Rightarrow d\left(G,\left(SAC\right)\right)=GH\)

Ta có \(\frac{1}{GH^2}=\frac{1}{GS^2}+\frac{1}{GI^2}\Rightarrow GH=\frac{a}{\sqrt{3}}\Rightarrow3d\left(B,\left(SAC\right)\right)=3GH=a\sqrt{3}\)