Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E D P H K x M N
a) xét \(\Delta EAB\)và \(\Delta CAD\)có:
\(\hept{\begin{cases}AE=AC\left(gt\right)\\\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\left(đđ\right)\\AB=AD\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD\)(c - g - c)
\(\Rightarrow BE=DC\)( 2 cạnh tương ứng)
b) có \(\hept{\begin{cases}BE=2MB\left(gt\right)\\CD=2ND\left(gt\right)\\BE=CD\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow MB=ND\)
\(\Delta EAB=\Delta CAD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{ABE}\)( 2 cạnh tương ứng )
xét \(\Delta DAN\)và\(\Delta BAM\)có
\(\hept{\begin{cases}ND=MB\left(cmt\right)\\\widehat{D}=\widehat{ABM}\left(cmt\right)\\AD=AB\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta DAN=\Delta BAM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\)AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
\(\widehat{DAN}=\widehat{MAB}\)( 2 cạnh tương ứng )
mà \(\widehat{DAN}+\widehat{NAB}=180^o\left(kb\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{NAB}=180^o\Rightarrow\widehat{MAN}=180^o\)
\(\Rightarrow\)M, N, A thẳng hàng
c) gọi BC cắt Ax tại P
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH\le BP\left(cgv\le ch\right)\\CK\le CP\left(cgv\le ch\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow BH+CK\le BP+CP\)
\(\Rightarrow BH+CK\le BC\)
d) có\(BH+CK\le BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow GTLN\)của \(BH+CK=BC\)
dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow BH=BP;CK=CP\)
\(\Leftrightarrow H\equiv P;K\equiv P\)
\(\Leftrightarrow Ax\perp BC\)
\(\Rightarrow BH+CK\)lớn nhất
Bài 1:
|x-3| + | 2x - 4| =5
Lập bảng xét dấu:
x | 2 3 |
2x -2 | - 0 + | + |
x - 3 | - | - 0 + |
* Nếu x \(>\) 3 đẳng thức trở thành
x - 3 + 2x -4 = 5 => x = 4( thỏa mãn)
* Nếu 2\(\le\) x <3
3 - x + 2x -4 = 5 => x = 6 ( k thỏa mãn)
+ Nếu x < 2
3 - x + 4 - 2x = 5 => x = 2/3 (thỏa mãn)
c) Gọi I là giao điểm của d và BC.
Vì H và K là hình chiếu của B và C trên d nên ta có: BH và CK vuông góc với d
Từ đó suy ra \(BH\le BI\), \(CK\le CI\)(quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
\(\Rightarrow BH+CK\le BI+CI=BI\)
Vậy \(\Rightarrow BH+CK\le BI\)(điều phải chứng minh)
d) Từ phần b suy ra BH + CK đạt giá trị lớn nhất bằng BI, xảy ra khi Bh = BI, CK = CI , khi đó 3 điểm H, I, K trùng nhau, suy ra đường thẳng d vuông góc với BC tại I
35dm=3,5m
Chiều cao của bức tường là:
\(\sqrt{3.5^2-0.8^2}\simeq3,41\left(m\right)\)
a) Xét \(\Delta ACB\)và \(\Delta ACD\)có :
AC ( cạnh chung )
\(\widehat{CAD}=\widehat{BCA}\)( vì AD // BC )
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)( vì AB // CD )
Suy ra : \(\Delta ACB\)= \(\Delta ACD\)( g.c.g )
\(\Rightarrow\)AD = BC
Xét \(\Delta BOC\)và \(\Delta AOD\)có :
BC = AD ( cmt )
\(\widehat{CBO}=\widehat{ADO}\)( vì AD // BC )
\(\widehat{DAO}=\widehat{BCO}\)( vì AD // BC )
Suy ra : \(\Delta BOC\)= \(\Delta AOD\)( g.c.g )
\(\Rightarrow\)OB = OD ; OA = OC
b ) Xét \(\Delta CAD\)có CM và DO là trung tuyến nên G là trọng tâm của \(\Delta CAD\)
\(\Rightarrow\)\(GD=\frac{2}{3}OD\); \(OG=\frac{1}{3}OD\)
c) Ta có : đường thẳng b cắt BC ở H
Chứng minh được : \(\Delta ACH=\Delta CAM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\)HC = AM \(=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\)H là trung điểm BC
Xét \(\Delta ABC\)có BO và AH là trung tuyến nên I là trọng tâm \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)BI = \(\frac{2}{3}BO\); \(IO=\frac{1}{3}BO\)
Mà OB = OD \(\Rightarrow\)IO + OG = IG = \(\frac{2}{3}BO=\frac{2}{3}OD\)
Từ đó suy ra : BI = IG = GD