Câu hỏi của Dr. Lemon

Question

(Hình bên dưới)
Chứng Minh AB² + DC² = BC² + AD²

Dr. Lemon · Accepted Answer

Hình (đừng xoá) undefined

Câu trả lời:

Hình (đừng xoá) undefined

Thịnh Gia Vân · Answer

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông OAB, ta được:

$AB^2=OB^2+OA^2$(1)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ODC, ta được:

$DC^2=OD^2+OC^2$(2)

Từ (1) và (2) -> $AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\left(3\right)$

Áp dụng đính lý Py-ta-go vào tam giác vuông OBC, ta được:

$BC^2=OC^2+OB^2\left(4\right)$

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông OAD, ta được:

$AD^2=OA^2+OD^2\left(5\right)$

Từ (4) và (5) ta có: $BC^2+AD^2=OB^2+OC^2+OA^2+OD^2\left(6\right)$

Từ (3) và (6) suy ra $AB^2+DC^2=BC^2+AC^2$

Mỏi tay vc:vv