Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) \(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\left(1\right)\\mx+y=2m\left(2\right)\end{cases}}\)
từ \(\left(2\right)\) ta có: \(y=2m-mx\) \(\left(3\right)\)
thay (3) vào (1) ta được \(x+m\left(2m-mx\right)=m+1\)
\(\Leftrightarrow x+2m^2-m^2x=m+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-m^2\right)=m+1-2m^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-m^2\right)=-m^2+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-1\right)=m^2-1\) \(\left(4\right)\)
để hpt có nghiệm duy nhất, pt (4) pải có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow m^2-1\ne0\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
từ (4) ta có \(x=\frac{m^2-1}{m^2-1}=1\)
từ (3) ta có: \(y=2m-m\)
\(y=m\)
vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;m\right)\)
theo bài ra \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m\ge1\)
vậy....
a) khi m = 2 hpt có dạng
\(\hept{\begin{cases}x+2y=3\\2x+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\\2\left(3-2y\right)+y=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\\6-4y+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3y=-2\\x=3-2y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{3}\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
vậy....
c, Ap dung cong thuc sau
Dien h tam giac deu canh a = \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\) (bn tu chung minh )
sau do tinh canh tam giac ABC theo R se duoc \(AB=\frac{\sqrt{3}}{2}R\) thay vao cong thuc tren la ra
d, ban tu ve hinh nha
Ta co tu giac CHMF,MHIB noi tiep
nen suy ra \(\widehat{CHF}=\widehat{CMF},\widehat{BHI}=\widehat{BMI}\) (1)
ma \(\widehat{MCF}=\widehat{MBI}\) (tu giac ABMC noi tiep)
=> \(\widehat{CMF}=\widehat{BMI}\) phu 2 goc bang nhau (2)
tu (1),(2) => \(\widehat{CHF}=\widehat{BHI}\) => H,I,F thang hang
\(\hept{\begin{cases}x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=4-2y\\\left(2x-y^2\right)^2=2y-4\end{cases}}\Rightarrow\left(x-2\right)^2=-\left(2x-y^2\right)^2=0\Rightarrow x-2=2x-y^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2,y=2\\x=2,y=-2\end{cases}}\)
b,
\(\hept{\begin{cases}x^3-y^3=9\left(x+y\right)\\x^2-y^2=3\end{cases}\Rightarrow}x^3-y^3=3.\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3x^2-6xy-3y^2\right)=0\Rightarrow\left(x-y\right)\left(2x^2+5xy+2y^2\right)=0\)
Tự xử đoạn còn lại nhé
Bài này lần đầu em gặp, có gì sai góp ý cho em nhé, check hộ em \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=2\\mx+y=m+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-mx=1-m\\mx+y=m+1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-m\\m\left(1-m\right)+y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-m\\m-m^2+y=m+1\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\Rightarrow-m^2+y=1\Leftrightarrow y=1+m^2\)
mà : \(x+y=4\)hay \(1-m+1+m^2=4\Leftrightarrow m^2-m-2=0\)
Ta có : \(\Delta=1-4\left(-2\right)=9>0\)
\(m_1=\frac{1-3}{2}=-1;m_2=\frac{1+3}{2}=2\)
TH1 : Thay m = -1 vào hệ phương trình trên ta được
\(\hept{\begin{cases}-2x+y=2\\-x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x=2\\-x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-2\end{cases}}}\)
TH2 : Thay m = 2 vào hệ phương trình trên ta được :
\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x=-1\\x+y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy ...
Mỗi phương trình trong hệ là một đường thẳng
Để hpt này vô nghiệm thì 2 đường thẳng phải song song
Đưa về dạng đường thẳng nha xin lỗi vì mình ko ghi cái hệ đc
=> \({a\over a'}={b \over b'} ≠{c \over c'}\) ( a/a'=b/b'≠c/c')
1/m=m≠2/3
=> m=±1
Chắc đúng cái này là thầy dạy mình đó :)
bạn à bạn k cho mình trước rồi mình sẽ trả lời cho.Hứa mình học CHUYÊN TOÁN mà,đừng lo nha.Hứa đó
\(b,\hept{\begin{cases}x-my=3\left(1\right)\\mx-4y=m+4\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow x=my+3\)
Thay \(x\)vào \(\left(2\right):\left(m^2-4\right)y=4-2m\left(#\right)\)
- Nếu \(m^2-4=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-2\end{cases}}\)
Xét từng giá trị của m sau:
- \(m=2:\left(#\right)0y=0\)(Luôn đúng)
Hệ có vô số nghiệm: \(\hept{\begin{cases}x=2y+3\\y\inℝ\end{cases}}\)
- \(m=-2\)\(\left(#\right)\Leftrightarrow0y=8\left(vn\right)\)
Vậy hệ vô nghiệm
- Nếu \(m\ne\pm2\)ta có: \(\left(#\right)\Leftrightarrow y=\frac{4-2m}{m^2-4}\Leftrightarrow y=-\frac{2}{m+2}\)
Ta tìm được \(x=\frac{m+6}{m+2}\)
Hệ có nghiệm: \(\left(x,y\right)=\left(\frac{m+6}{m+2};\frac{-2}{m+2}\right)\)
Vậy: \(m=2\)thì hệ có vô số nghiệm: \(\hept{\begin{cases}x=2y+3\\y\in R\end{cases}}\)
\(m=-2\)hệ vô nghiệm
\(m\ne\pm2\)hệ có nghiệm duy nhất: \(\left(x,y\right)=\left(\frac{m+6}{m+2};\frac{-2}{m+2}\right)\)
Thay m = 3 vào hệ có :
\(\hept{\begin{cases}3x+y=9+3\\x-y=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+y=12\\x-y=-4\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+y+x-y=12+\left(-4\right)\\x-y=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x=8\\x-y=-4\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x-y=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\2-y=-4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}}}\)
Vậy x = 2 ; y = 6
Tích cho mk nhoa !!!!!
khi m = 3 hpt có dạng
\(\hept{\begin{cases}3x+y=12\\x-y=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+y=12\\3x-3y=-12\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}4y=24\\x-y=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=6\\x-6=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=6\\x=2\end{cases}}\)
vậy khi \(m=3\) thì hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(2;6\right)\)