Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hu vi là P và 1 cạnh là a => cạnh còn lại là P/2-a
diên tích là
a(P/2-a)=-a^2+aP/2
=P^2/16-(P^2/16-2a*P/4+a^2)
=P^2/16-(P/4-a)^2
như vậy diên tích lớn nhất khi P/4-a nhỏ nhất hay a=P/4=>hình vuông
Áp dụng bất đẳng thức Co-si
Mà hình như đề bài thiếu dự kiện kìa cùng diện tích là bao nhiêu ????
1/ Gọi 2 cạnh góc vuông là a và b
Ta có: a2+b2=132 <=> (a+b)2-2ab=169
<=> 172-169=2ab => ab=60 (1)
Lại có: a+b=17 => b=17-a. Thay vào (1): a(17-a)=60
<=> a2-17a+60=0 <=> (a-5)(a-17)=0
Chọn a=5 (Vì a<17) => b=17-5=12
ĐS: a=5; b=12
2/ Nửa chu vi là: 280:2=140m
Gọi a là chiều rộng HCN
=> Chiều dài HCN là: 140-a
Chiều rộng phần trồng trọt là: a-4
Chiều rộng phần trồng trọt là: 140-a-4=136-a
Theo bài ra ta có: (a-4)(136-a)=4256
<=> 136a-544-a2+4a=4256
a2-140a+4800=0 <=> (a-60)(a-80)=0
=> Chiều dài của cả mảnh vườn là: 80m
Chiều rộng của cả mảnh vườn là: 60m
3/ Gọi chiều dài là a, chiều rộng là b
Ta có: a+b=250:2=125 (1)
Theo bài ra ta có: \(\left(\frac{a}{3}+2b\right).2=250\)
<=> a+6b=375 (2)
Trừ (2) cho (1) được: 5b=250 => b=50m
a=125-50=75m
ĐS: Chiều dài là 75m, chiều rộng là 50m
a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 (cm2).
- Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là ( 1+12).2 = 26(cm) (có 26>15).
- Hình chữ nhật có kích thước 2cmx7cm co diện tích là 14cm2 và chu vi là (2+7).2 = 18(cm) (có 18 > 15).
Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.
b) Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:
(5+3).2 = 16 (cm)
Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:
16:4 = 4(cm).
Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 (m2)
Vậy Shcn < Shv
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tich lớn nhất.
Ta luôn có 
≥ √ab
Suy ra ab ≤ .
Hình trên là hình vẽ chứng tỏ hình chữ nhật cạnh a,b (a>b) có diện tích nhỏ hơn diện tích hình vuông cạnh .
Trên hình a= 5cm, b = 3cm, = 4cm
a - = 1cm, - b = 1cm
Do đó
SEBCG = b. ( a- ) = 3.1 = 3 (cm2).
SDGHI = . ( - b ) = 4.1 = 4 (cm2).
SAEGD = b. = 3.4 = 12 (cm2).
Nên SABCD = SEBCG + SAEGD = 3 + 12 = 15(cm2).
SAEHI = SDGHI + SAEGD = 4 + 12 = 16 (cm2).
Vậy SABCD < SAEHI
Tổng quát:
Hình chữ nhật EBCG có một cạnh bằng a - , cạnh kia bằng b.
Hình chữ nhật DGHI có một cạnh bằng - b, cạnh kia bằng .
Mà a - bằng - b và b < ( theo giả thiết a> b)
nên SEBCG < SDGHI
Cộng thêm SAEGD vào mỗi vế bất đẳng thức ta được
SEBCG + SAEGD < SDGHI + SAEGD
Vậy SABCD < SAEHI
Hướng dẫn giải:
a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 (cm2).
- Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là ( 1+12).2 = 26(cm) (có 26>15).
- Hình chữ nhật có kích thước 2cmx7cm co diện tích là 14cm2 và chu vi là (2+7).2 = 18(cm) (có 18 > 15).
Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.
b) Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:
(5+3).2 = 16 (cm)
Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:
16:4 = 4(cm).
Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 (m2)
Vậy Shcn < Shv
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tich lớn nhất.
Ta luôn có ≥ √ab
Suy ra ab ≤ .
Hình trên là hình vẽ chứng tỏ hình chữ nhật cạnh a,b (a>b) có diện tích nhỏ hơn diện tích hình vuông cạnh .
Trên hình a= 5cm, b = 3cm, = 4cm
a - = 1cm, - b = 1cm
Do đó
SEBCG = b. ( a- ) = 3.1 = 3 (cm2).
SDGHI = . ( - b ) = 4.1 = 4 (cm2).
SAEGD = b. = 3.4 = 12 (cm2).
Nên SABCD = SEBCG + SAEGD = 3 + 12 = 15(cm2).
SAEHI = SDGHI + SAEGD = 4 + 12 = 16 (cm2).
Vậy SABCD < SAEHI
Tổng quát:
Hình chữ nhật EBCG có một cạnh bằng a - , cạnh kia bằng b.
Hình chữ nhật DGHI có một cạnh bằng - b, cạnh kia bằng .
Mà a - bằng - b và b < ( theo giả thiết a> b)
nên SEBCG < SDGHI
Cộng thêm SAEGD vào mỗi vế bất đẳng thức ta được
SEBCG + SAEGD < SDGHI + SAEGD
Vậy SABCD < SAEHI
Bài 1 Giải
Chu vi HCN là:
(12+8).2= 40(cm)
Diện tích HCN là:
12.8= 96(cm)
Bài 2 Chu vi hình vuông là:
20.4=80(cm)
Mà chu vi hình vuông bằng chu vi HCN nên:
Chiều rộng HCN là:
(80:2) -25=15(cm)
Diện tích HCN là:
15.25=375(cm)
Bài 3 Độ dài cạnh BC là:
120:10.2=24(cm)
Bài 4 Diện tích tam giác ABC là:
( 5.8):2 = 20(cm)
Chúc bn hok tốt~~
a) Gọi chiều dài của hình chữ nhật là b \(\left(b>0\right)\)
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là c \(\left(c>0\right)\)
\(\Rightarrow S_{hcn}=bc\)
\(\Rightarrow a^2=bc\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(b+c\ge2\sqrt{bc}=2\sqrt{a^2}=2a\)
\(\Rightarrow2.\left(b+c\right)\ge4a\)
\(\Rightarrow\)Hình vuông có chu vi nhỏ nhất
Vậy trong tất cả các hcn có S=a^2 thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất
Trong các hình chữ nhật có nửa chu vi = 2a, tìm hcn có S lớn nhất
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là b ( b>0 )
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là c ( c>0 )
=> b+c = 2a
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(b+c\ge2.\sqrt{bc}\)
\(\Rightarrow2a\ge2.\sqrt{bc}\)
\(\Rightarrow a\ge\sqrt{bc}\)
\(\Rightarrow a^2\ge bc\)
\(\Rightarrow\)hình vuông là hình chữ nhật có S lớn nhất
Vậy hình vuông là hình chữ nhật có S lớn nhất