Hãy tính giới hạn lim n → + ∞ n 2...

Hãy tính giới hạn lim n → +...

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tính các giới hạn sau :

a) $\lim\limits\left(n^3+2n^2-n+1\right)$

b) $\lim\limits\left(-n^2+5n-2\right)$

c) $\lim\limits\left(\sqrt{n^2-n}-n\right)$

d) $\lim\limits\left(\sqrt{n^2-n}+n\right)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

DP

Đặng Phương Nam

4 tháng 4 2017

a) lim (n³ + 2n² – n + 1) = lim n³(1 + $\frac{2}{n}-\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{n^{3}}$ ) = +∞

b) lim (-n² + 5n – 2) = lim n² ( -1 + $\frac{5}{n}-\frac{2}{n^{2}}$ ) = -∞

c) lim ( $\sqrt{n^{2}-n}$ - n) = lim $\frac{(\sqrt{n^{2}-n}-n)(\sqrt{n^{2}-n}+n)}{\sqrt{n^{2}-n}+n}$
= lim $\frac{n^{2}-n-n^{2}}{\sqrt{n^{2}-n}+n}$ = lim $\frac{-n}{\sqrt[n]{1-\frac{1}{n}}+ n}$ = lim $\frac{-1}{\sqrt{1-\frac{1}{n}}+1}$ = $\frac{-1}{2}$ .

d) lim ( $\sqrt{n^{2}-n}$ + n) = lim ( $\sqrt[n]{1-\frac{1}{n}}$ + n) = lim n ( $\sqrt{1-\frac{1}{n}}$ + 1) = +∞.

Đúng(0)

MP

minh phong vu

27 tháng 3 2020 - olm

tính giới hạn của hàm số :

lim $\frac{n\left(\sqrt[3]{2-n^3}+n\right)}{\sqrt{n^2+1}-n}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Linh Chi

27 tháng 3 2020

lim $\frac{n\left(\sqrt[3]{2-n^3}+n\right)}{\sqrt{n^2+1}-n}$

= lim $\frac{n.2.\left(\sqrt{n^2+1}+n\right)}{\text{}\sqrt[3]{\left(2-n^3\right)^2}-n\sqrt[3]{2-n^3}+n^2}$

= lim $\frac{.2.\left(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}+1\right)}{\text{}\sqrt[3]{\left(\frac{2}{n^3}-1\right)^2}-\sqrt[3]{\frac{2}{n^3}-1}+1}$

= $\frac{2.\left(1+1\right)}{1+1+1}=\frac{4}{3}$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tính các giới hạn sau ($n\rightarrow+\infty$ )

a) $\lim\limits\dfrac{\left(-3\right)^n+2.5^n}{1-5^n}$

b) $\lim\limits\dfrac{1+2+3+....+n}{n^2+n+1}$

c) $\lim\limits\left(\sqrt{n^2+2n+1}-\sqrt{n^2+n-1}\right)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

SG

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Tính các giới hạn sau :

a) $\lim\limits\left(n^2+2n-5\right)$

b) $\lim\limits\left(-n^3-3n^2-2\right)$

c) $\lim\limits\left[4^n+\left(-2\right)^n\right]$

d) $\lim\limits n\left(\sqrt{n^2-1}-\sqrt{n^2+2}\right)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

T

títtt

15 tháng 10 2023

1) Tính giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}$

2) Tính giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{4n-\sqrt{16n^2+1}}{n+1}\right)$

3) Tính giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{\sqrt{9n^2+n+1}-3n}{2n}\right)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

Y

YuanShu

15 tháng 10 2023

$1,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}\left(1\right)$

$\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}=\dfrac{-\dfrac{n^2}{n^4}+\dfrac{2n}{n^4}+\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{\dfrac{3n^4}{n^4}+\dfrac{2}{n^4}}}=\dfrac{-\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{2}{n^3}+\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{3+\dfrac{2}{n^4}}}$

$\Rightarrow\left(1\right)=\dfrac{-lim\dfrac{1}{n^2}+2lim\dfrac{1}{n^3}+lim\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{lim\left(3+\dfrac{2}{n^4}\right)}}$

$=\dfrac{0}{\sqrt{lim\left(3+\dfrac{2}{n^4}\right)}}=0$

$2,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{4n-\sqrt{16n^2+1}}{n+1}\right)\left(2\right)$

$\dfrac{4n-\sqrt{16n^2+1}}{n+1}=\dfrac{\dfrac{4n}{n^2}-\sqrt{\dfrac{16n^2}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}}}{\dfrac{n}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}}=\dfrac{\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}}{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}$

$\Rightarrow\left(2\right)=\dfrac{lim\left(\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}\right)}{lim\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}\right)}=\dfrac{lim\left(\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}\right)}{0}$

Vậy giới hạn $\left(2\right)$ không xác định.

$3,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{\sqrt{9n^2+n+1}-3n}{2n}\right)\left(3\right)$

$\dfrac{\sqrt{9n^2+n+1}-3n}{2n}=\dfrac{\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}}{\dfrac{2}{n}}$

$\Rightarrow\left(3\right)=\dfrac{lim\left(\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}\right)}{2lim\dfrac{1}{n}}=\dfrac{lim\left(\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}\right)}{0}$

Vậy $lim\left(3\right)$ không xác định.

Đúng(1)

T

títtt

15 tháng 10 2023

1) Tính giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{3^n-4^{n+1}}{3^{n+2}+4^n}\right)$

2) Tính giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{3^n-4.2^{n+1}-3}{3.2^n+4^n}\right)$

3) Tính giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{2-5^{n-2}}{3^n+2.5^n}\right)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 10 2023

3:

$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{2-5^{n-2}}{3^n+2\cdot5^n}$

$=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{2}{5^n}-\dfrac{5^{n-2}}{5^n}}{\dfrac{3^n}{5^n}+2\cdot\dfrac{5^n}{5^n}}$

$=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{2}{5^n}-\dfrac{1}{25}}{\left(\dfrac{3}{5}\right)^n+2\cdot1}$

$=-\dfrac{1}{25}:2=-\dfrac{1}{50}$

1:

$=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{3^n-4^n\cdot4}{3^n\cdot9+4^n}$

$=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{3^n}{4^n}-4}{3^n\cdot\dfrac{9}{4^n}+1}$

$=-\dfrac{4}{1}=-4$

Đúng(0)

LN

lu nguyễn

22 tháng 2 2020

tính các giới hạn sau:

a, lim$\frac{3.2^n-8.7^n}{4.3^n+5.7^n}$

b, lim$\frac{2^{n+1}\left(3.2^n-3^{n-2}\right)}{3^n\left(2^{n-1}+4\right)}$

c, lim$\frac{\left(-3\right)^n+2.5^n}{1-5^n}$

d, lim$\frac{1+2+3+...+n}{n^2+n+1}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 2 2020

a/ $=lim\frac{3\left(\frac{2}{7}\right)^n-8}{4.\left(\frac{3}{7}\right)^n+5}=-\frac{8}{5}$

b/ $=lim\frac{6.4^n-\frac{2}{9}.6^n}{\frac{1}{2}.6^n+4.3^n}=lim\frac{6\left(\frac{4}{6}\right)^n-\frac{2}{9}}{\frac{1}{2}+4.\left(\frac{3}{6}\right)^n}=\frac{-\frac{2}{9}}{\frac{1}{2}}=-\frac{4}{9}$

c/ $=lim\frac{\left(-\frac{3}{5}\right)^n+2}{\left(\frac{1}{5}\right)^n-1}=\frac{2}{-1}=-2$

d/ $=lim\frac{n\left(n+1\right)}{2\left(n^2+n+1\right)}=lim\frac{1+\frac{1}{n}}{2+\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2}}=\frac{1}{2}$

Đúng(0)

LN

lu nguyễn

6 tháng 1 2020

tính các giới hạn sau:

a, lim$\frac{n^{2020}-n+1}{n^{2022}+2n-3}$

b, lim($\sqrt[3]{n^3-2n^2}-n$)

c, lim $\left(\sqrt{n^2+3n}-n+2\right)$

d, lim $n\left(\sqrt{n^2-1}-\sqrt{n^2+2}\right)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

LN

lu nguyễn

28 tháng 2 2020

tìm các giới hạn sau:

a; lim$\frac{1+2+3+...+n}{3n^3}$

b, lim $\left(\frac{n+2}{n+1}+\frac{sin\text{n}}{2^n}\right)$

c, lim $\left(\sqrt{n^2-3n}-\sqrt{n^2+1}\right)$

d,$lim\left(\sqrt[3]{n^3+3n^2}-n\right)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 3 2020

$a=lim\frac{n^2+n}{6n^3}=lim\frac{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^3}}{6}=\frac{0}{6}=0$

$b=lim\frac{1+\frac{2}{n}}{1+\frac{1}{n}}+lim\frac{sinn}{2^n}=1+0=1$

Giải thích: $-1\le sin\left(n\right)\le1$ $\forall n\Rightarrow\frac{-1}{2^n}\le\frac{sin\left(n\right)}{2^n}\le\frac{1}{2^n}$

Mà $lim\frac{-1}{2^n}=lim\frac{1}{2^n}=0\Rightarrow lim\frac{sin\left(n\right)}{2^n}=0$ theo nguyên tắc giới hạn kẹp

$c=lim\frac{-3n-1}{\sqrt{n^2-3n}+\sqrt{n^2+1}}=lim\frac{-3-\frac{1}{n}}{\sqrt{1-\frac{3}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}}=\frac{-3}{1+1}=-\frac{3}{2}$

$d=lim\frac{3n^2}{\sqrt[3]{\left(n^3+3n^2\right)^2}+n\sqrt[3]{n^3+3n^2}+n^2}=lim\frac{3}{\sqrt[3]{\left(1+\frac{3}{n}\right)^2}+\sqrt[3]{1+\frac{3}{n}}+1}=\frac{3}{1+1+1}=1$

Đúng(0)

T

títtt

14 tháng 10 2023

1) tính giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\sqrt{n^2+6n}-n\right)$

2) tính giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}\right)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

14 tháng 10 2023

Lời giải:
1.

$\lim\limits_{n\to \infty}(\sqrt{n^2+6n}-n)=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{6n}{\sqrt{n^2+6n}+n}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{6}{\sqrt{1+\frac{6}{n}}+1}=\frac{6}{1+1}=3$

2.

$\lim\limits_{n\to \infty}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1})=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{(n+1)-(n-1)}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}}=0$ do $\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}\to \infty$ khi $n\to \infty$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP