PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VM
0
PN
0
NT
cho a, b,c là các số tự nhiên khác 0.Biết 28/29<1/a+1/b+1/c<1.tìm giá trị nhở nhất của tổng P =a+b+c
3
HP
23 tháng 2 2016
Để tính GTNN của P=a+b+c thì ta cực tiểu hóa a,b và c (*)
Không giảm tính tổng quát,giả sử \(1\le a\le b\le c\) \(\Rightarrow\frac{1}{a}\ge\frac{1}{b}\ge\frac{1}{c}\)
Ta có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{3}{a}\Rightarrow\frac{28}{29}<\frac{3}{a}\)=>1<a<3 và 3/28 =>a E {2;3} do a E N
\(\)
+)a=2=>b>2 từ (*) chọn b=3 và c=7 vì 1/2+1/3+1/7=41/42 mà 28/29<41/42<1
+)a=3=>c >= b >= 3,nếu a=b=c=3 thì 1/a+1/b+1/c=1
Nếu a=3;b ,c >= 4 thì 1/a+1/b+1/c <= 1/3+1/4+1/4=5/6<28/29(loại a=3)
Vậy (a+b+c)min=2+3+7=12
HT
0
TS
23 tháng 6 2017
Dễ thôi :
Xét a(b+d) = ab+ ad
Xét b(a+c) = ab+ bc
Mà ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\)ad <bc ( t/c ) -> Cái này tự cm nhé ^^
=> a(b+d) < b(a+c)
Hay : \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
Tương tự : \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\).
=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
17 tháng 6 2016
a/b < c/d => ad < bc => ad + ab < bc + ab => a ( b + d ) < b ( a + c ) => a/b < a+c/b+d ad < bc => ad + cd < bc + cd => d ( a + c ) < c ( b + d ) => a+c/b+d < c/d => dmcp -1/3 = -16/48 < -15/48 ; 14/48 , 13/48 < -12/48 = -1/4
17 tháng 6 2016
a) \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+bc< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
\(ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b) \(-\frac{1}{3}=-\frac{16}{48}< -\frac{15}{48};-\frac{14}{48};-\frac{13}{48}< -\frac{12}{48}=-\frac{1}{4}\)
Ta có:
\(a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)< 0\)
Suy ra \(a^2+b^2+c^2-\left(a+b+c\right)< 0\)
Suy ra \(a^2+b^2+c^2< a+b+c\)
Dấu ''<" khi \(0< a,b,c< 1\)
Vậy A < 0 khi \(0< a,b,c< 1\)