Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(\dfrac{4x}{4x^2-8x+7}+\dfrac{3x}{4x^2-10x+7}=1\)
Dễ thấy \(x=0\) ko phải là nghiệm của pt
Chia tử và mẫu cho x, ta được:
\(\dfrac{4}{4x-8+\dfrac{7}{x}}+\dfrac{3}{4x-10+\dfrac{7}{x}}=1\) (*)
Đặt \(t=4x+\dfrac{7}{x}-8\) thì:
(*) \(\Rightarrow\dfrac{4}{t}+\dfrac{3}{t-2}=1\)
Quy đồng lên tìm được t, sau đó dễ dàng tìm được x.
Ta thừa nhận định lý f(x) chia hết cho x-a thì f(a) =0 ( mình đang vội khỏi chứng minh nhé, nếu thắc mắc phiền bạn xem SGK 9 nha)
Thay 1 vào x, ta có
f(x) =14+12+a=0
2+a=0 suy ra a=-2
Đặt \(m=a^2,n=b^2\)
Ta đưa bài toán về dạng tìm GTLN và GTNN của \(A=m-3mn+2n\)
Khi đó ta suy ra từ giả thiết :
\(\left(m+n+1\right)^2+3mn+1=4m+5n\)
\(\Rightarrow m-3mn+2n=\left(m+n+1\right)^2+1-3m-3n\)
\(=\left(m^2+n^2+2mn+2m+2n+1\right)+1-3n-3m\)
\(=m^2+n^2+2mn-m-n+2\)
\(=m^2+m\left(2n-1\right)+n^2-n+2\)
\(=m^2+m\left(2n-1\right)+\frac{\left(2n-1\right)^2}{4}+\frac{7}{4}\)
\(=\left(m+\frac{2n-1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
Hay \(A\ge\frac{7}{4}\) . Đẳng thức xảy ra khi \(m=\frac{1-2n}{2}\)
Tới đây bạn tự suy ra nhé ^^
giúp
câu 1:
a2+b2+c2+42 = 2a+8b+10c
<=> a2-2a+1+b2 -8b+16+c2-10c+25=0
<=> (a-1)2+(b-4)2+(c-5)2=0
<=>a=1 và b=4 và c=5
=> a+b+c = 10
ta có 2(a2+b2)=5ab
<=> 2a2+2b2-5ab=0
<=> 2a2-4ab-ab+2b2=0
<=> 2a(a-2b)-b(a-2b)=0
<=> (a-2b)(2a-b)=0
<=> a=2b(thỏa mãn)
hoặc b=2a( loại vì a>b)
với a=2b =>P=5b/5b=1
11 c)
\(a^2+2\ge2\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow a^2+1-2\sqrt{a^2+1}+1\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+1}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
12 a) Có a+b+c=1\(\Rightarrow\) (1-a)(1-b)(1-c)= (b+c)(a+c)(a+b) (*)
áp dụng BĐT cô-si: \(\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{bc}2\sqrt{ac}2\sqrt{ab}=8\sqrt{\left(abc\right)2}=8abc\) ( luôn đúng với mọi a,b,c ko âm )
b) áp dụng BĐT cô-si: \(c\left(a+b\right)\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)
Tương tự: \(a\left(b+c\right)\le\dfrac{1}{4};b\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{64}\)