U
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 9
Đề ghi sai rồi em
\(D=6+6^1+6^2+6^3+\cdots+6^{120}\) ko chia hết cho 7 và 43
Mà \(D=6^1+6^2+6^3+\cdots+6^{120}\) mới đúng
Em ghi thừa số 6 ở đầu thì phải
9 tháng 9 2017
*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)
\(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)
\(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)
\(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
Mình sửa lại đề C 1 chút xíu
*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow C⋮4\)
Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!
16 tháng 12 2015
1, AAA
=Ax100+Ax10+A
=Ax(100+10+1)
=Ax111
Vì 111 chia hết cho 37
=> Ax111 chia hết cho 37
hay AAA chia hết cho 37
2,AB-BA
=(AX10+B)-(BX10+A)
=AX10+B-BX10-A
=(AX10-A)+(B-BX10)
=AX(10-1)+BX(1-10)
=AX9+BX(-9)
=AX9+(-B)X9
=9X[A+(-B)]
Vì 9 chia hết cho 9=>9x[A+(-B)] chia hết cho 9
hay AB-BA chia hết cho 9
Nhớ tick cho mik nha
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 12 2020
a) \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=7\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)
Các ý dưới bạn làm tương tự nhé.
CH
2
12 tháng 11 2017
Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n có tận cùng là 1
Do đó 4343 = 434.10+3=434.10.433= ( .....1 ) . ( ......7 ) = .....7
số có tận cùng là 7 khi nâng lên lúy thùa mũ 4n có tận cũng là 1
Do đó 1717=174.4+1 = 174.4.17= ( ....... 1 ) . ( ........7 ) = .......7
4343-1717 = ......7 - .......7 = ........0
Số có tận cùng là 0 chia hết cho 10
Vậy 4343-1717 chia hết cho 10 ( dpcm )
12 tháng 11 2017
Gõ link này là có: http://olm.vn/hoi-dap/question/1081594.html
NT
1
please help me
Ta cần chứng minh rằng:
\(6^{7260} \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp};\text{c}ả\&\text{nbsp}; 7 \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; 43.\)
🧠 Ý tưởng giải:
Chứng minh \(6^{7260} \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\) và \(6^{7260} \equiv 0 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\) là sai → vì rõ ràng \(6 < 7\), \(6 < 43\), nên không thể chia hết.
Nhưng có vẻ bạn đang muốn chứng minh:
\(6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
hoặc:
\(6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 301 \left.\right)\)
Vì 7 và 43 là các số nguyên tố, và:
\(7 \times 43 = 301\)
✅ Vậy ta sẽ chứng minh:
\(6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
✳️ Bước 1: Chứng minh \(6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
Sử dụng Định lý Fermat nhỏ:
Với \(p\) là số nguyên tố và \(a\) không chia hết cho \(p\), thì:
\(a^{p - 1} \equiv 1 \left(\right. m o d p \left.\right)\)
\(6^{6} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
→ Mà \(7260\) chia hết cho \(6\), vì:
\(7260 \div 6 = 1210\)
⇒
\(6^{7260} = \left(\right. 6^{6} \left.\right)^{1210} \equiv 1^{1210} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
✳️ Bước 2: Chứng minh \(6^{7260} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
Áp dụng định lý Fermat:
\(6^{42} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
Vì:
\(7260 \div 42 = 172.857... \Rightarrow t a k i ể m t r a 7260 c \overset{ˊ}{o} c h i a h \overset{ˊ}{\hat{e}} t c h o 42 k h \hat{o} n g ?\)\(7260 \div 42 = 172.857... \rightarrow k h \hat{o} n g c h i a h \overset{ˊ}{\hat{e}} t !\)
Nhưng ta có thể viết:
\(7260 = 42 \times 172 + 36\)
⇒
\(6^{7260} = \left(\right. 6^{42} \left.\right)^{172} \cdot 6^{36} \equiv 1^{172} \cdot 6^{36} \equiv 6^{36} \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
Ta cần kiểm tra \(6^{36} m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\). Đây khá lớn, nên thay vì tính trực tiếp, ta dùng chu kỳ modulo.
✳️ Tìm chu kỳ của \(6^{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)
Tìm số nhỏ nhất \(k\) sao cho:
\(6^{k} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
Tức là tìm bậc của 6 modulo 43.
Ta thử dần:
→ Vậy:
\(6^{3} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43 \Rightarrow \text{chu}\&\text{nbsp};\text{k} \overset{ˋ}{\text{y}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; 6 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43 = 3\)
Vì chu kỳ là 3, ta chia:
\(7260 \div 3 = 2420 \Rightarrow 6^{7260} = \left(\right. 6^{3} \left.\right)^{2420} \equiv 1^{2420} = 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)
✅ Kết luận:
\(6^{7260} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 7\)\(6^{7260} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)
⇒ Theo định lý Chinese Remainder Theorem, suy ra:
\(6^{7260} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 301\)
✅ Trả lời:
6⁷²⁶⁰ chia cho cả 7 và 43 đều dư 1 ⇒ không chia hết, nhưng:
\(6^{7260} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 7 \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)