Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Muốn biết hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ, ta xét xem hàm số đó có phải hàm số lẻ không.
A. \(y(-x)=\cot (-4x)=-\cot 4x=-y(x)\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\) nên $y$ là hàm số lẻ-> ĐTHS đối xứng qua gốc tọa độ
B.
\(-y(x)=-\frac{\sin x+1}{\cos x}\); \(y(-x)=\frac{\sin (-x)+1}{\cos (-x)}=\frac{-\sin x+1}{\cos x}\)
\(\Rightarrow -y(x)\) không thể bằng $y(-x)$ với mọi $x=D$ nên đây không phải hàm lẻ-> ĐTHS không đối xứng qua gốc tọa độ
C.
\(y(-x)=(\tan (-x))^2=(-\tan x)^2=\tan ^2x=y(x)\), $\forall x=D$
Do đó hàm là hàm chẵn không phải lẻ-> ĐTHS không đối xứng qua gốc tọa độ
D.
\(y(-x)=|\cot (-x)|=|-cot x|=|cot x|=y(x)\) với mọi $x=D$. Do đó hàm là hàm chẵn không phải lẻ-> ĐTHS không đối xứng qua gốc tọa độ
Vậy đáp án A.
36.
\(sin^2x-cos^2x\ne0\Leftrightarrow cos2x\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
37.
\(cos3x\ne cosx\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\ne x+k2\pi\\3x\ne-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ne\frac{k\pi}{2}\)
38.
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\sin\pi x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\pi x\ne k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne k\end{matrix}\right.\)
39.
\(\left\{{}\begin{matrix}cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\ne0\\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{3}\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\x-\frac{\pi}{3}\ne-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{5\pi}{6}+k\pi\\x\ne-\frac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
33.
\(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos\frac{x}{2}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
34.
\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\\cotx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ne0\\cotx\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{k\pi}{2}\\x\ne\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
35.
\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow sinx\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ne k\pi\)
Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(tan^2x-4tanx+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)\left(tanx-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\cotx=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Với hàm \(y=f\left(x\right)=cot4x\)
Ta có \(f\left(-x\right)=cot\left(-4x\right)=-cot4x=-f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow y=cot4x\) là hàm lẻ