Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lười quá, chắc mình giải câu c thôi ha.
Vẽ \(OH\) vuông góc \(d\) tại \(H\). \(AB\) cắt \(OH\) tại \(L\). \(OM\) cắt \(AB\) tại \(T\)
H M A B O d L T .
CM được \(OL.OH=OT.OM=R^2\) nên \(L\) cố định. Vậy \(AB\) luôn qua \(L\) cố định.
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
b: Xét ΔOAM vuông tại A có \(sinAMO=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{AMO}=30^0\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MO là phân giác của góc AMB
=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}=60^0\)
Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{AMB}=60^0\)
nên ΔMAB đều
c: Xét (O) có
CA,CP là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CP và OC là phân giác của góc AOP
Xét (O) có
DB,DP là các tiếp tuyến
Do đó; DB=DP và OD là phân giác của góc BOP
ΔOAM vuông tại A
=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)
=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(AM=R\sqrt{3}\)
Chu vi tam giác MCD là:
\(C_{MCD}=MC+CD+MD\)
\(=MC+CP+MD+DP\)
\(=MC+CA+MD+DB\)
=MA+MB=2MA=\(=R\sqrt{3}\cdot2=2R\sqrt{3}\)
d: Ta có: OC là phân giác của góc AOP
=>\(\widehat{AOP}=2\cdot\widehat{COP}\)
Ta có: OD là phân giác của góc BOP
=>\(\widehat{BOP}=2\cdot\widehat{DOP}\)
Xét tứ giác OAMB có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}+\widehat{AMB}+\widehat{AOB}=360^0\)
=>\(\widehat{AOB}+60^0+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{AOB}=120^0\)
Ta có: \(\widehat{AOP}+\widehat{BOP}=\widehat{AOB}\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{COP}+\widehat{DOP}\right)=120^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=60^0\cdot2\)
=>\(\widehat{COD}=60^0\)
b: Gọi giao điểm của OM và AB là H
Suy ra: H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có
\(OM^2=OA^2+AM^2\)
\(\Leftrightarrow AM=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền OM
nên \(AH\cdot OM=OA\cdot AM\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot2\cdot R=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{1}{2R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{4}\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
c: Xét ΔMAB có MA=MB
nên ΔMAB cân tại M
a, + Ta có: góc ABM = 1/sđ cung AB
Mà: góc AOB = sđ cung AB = 120
=> góc ABM=60
Theo tính chất tiếp tuyến có MA=MB. => Tam giác MAB là tam giác đều (trong 1 tam giác cân có 1 góc = 60 => tg đều)
+ Ta có: MO là phân giác góc AOB (t/chất t2) => góc MOA= 60 độ
MA = AO.tan 60 <=> R. \(\sqrt{3}\).
Vì tam gíac MAB đều => MA=MB=AB = R.\(\sqrt{3}\)
b, Hướng dẫn: Bạn tính S hình quạt AOB. Rồi tính diện tích hình tam giác AOB.
Lầy S hình quạt - S hình tam giác là ra.
c, Ta có: tứ giác FAND nội tiếp (tự chứng)
Và tứ giác ENDB nội tiếp (tự chứng)
Xét 2 tam giác NFD và tam gác NDE.
Ta có: góc FDN = NED (thông qua 2 góc NAF = góc NBD)
Và góc NDE = góc NFD (thông qua 2 góc NBE = góc NAD)
=> 2 tam giác đồng dạng => NF/ND=ND/NE => ĐPCM