Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình.
a) Xét tam giác ABH vuông tại H => góc B + góc BAH = 90 độ (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A => góc B + góc C = 90 độ (2)
Từ (1),(2) => góc BAH = góc C
Xét tam giác ABH và tam giác CAH có:
góc BAH = góc C (cm), góc AHB = góc AHC = 90 độ
=> tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH (g.g)
=> \(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=CH.BH\)
Mà BH = HD => \(\Rightarrow BH^2=CH.DH\)
b) Xét tam giác KAF và tam giác IDF có KA // DI ( Vì AB, DE// AC => AB//DE )
=> tam giác KAF đồng dạng với tam giác IDF ( Định lý.... )
=> \(\dfrac{AF}{FD}=\dfrac{AK}{DI}\)
=> AF.DI=AK.FD
Ta có : AD.AK - AF.DI = AD.AK - AK.FD = AK.(AD-FD) = AK.AF
=> AD.AK - AF.DI = AK.AF
a: AB/A'B'=5CD/7CD=5/7
b: AB/MN=5CD/MN=CD/101
A'B'/M'N'=7CD/7=CD
=>Hai đoạn thẳng AB và A'B' không tỉ lệ với MN và M'N'
Cho đoạn thẳng AB và đường thẳng d vuông góc với AB ở I nằm giữa A và B. Lấy C #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
Cho hình chữ nhật #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
Gõ nhầm đề đúng đây nhá Cho hình chữ nhật ABCDABCD có CD<AB<2CD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB,CD. Gọi M là giao điểm của AF và BE, NN là giao điểm của CF và DE. Tứ giác MENF không thể là hình gì?
a) Có H là trực tâm \(\Delta ABC\Rightarrow\) CH \(\perp AB\) ; \(BH\perp AC\)
Có CH \(\perp AB\) ; BD \(\perp AB\)
=> CH // BD (1)
Có : \(BH\perp AC\) ; \(CD\perp AC\)
=> BH // CD (2)
từ (1) và (2) => tứ giác BHCD là hình bình hành
b)Vì tứu giác BHCD là hình bình hành mà M là trung điểm của BC => M là trung điểm của HD
Xét \(\Delta ADH\) có :
M là trung điểm của HD ; O là trung điểm của Ad
=> MO là đường trung bình \(\Delta ADH\)
\(\Rightarrow MO//AH;MO=\frac{1}{2}AH\Leftrightarrow2MO=AH\)
c) Ta Có : OM // AH mà AH\(\perp\) BC
=> OM\(\perp\) BC .
Gọi I là giao điểm của AM và OH
Có AH // OM( vì cùng vuông góc BC) \(\Rightarrow\) \(\Delta IAH\sim\Delta IMO\)
\(\Rightarrow I\in\) đường trung tuyến AM và cách A một khoảng như trong tâm G suy ra I \(\equiv\) G.
\(\Rightarrow\)H,G,O thẳng hàng
1/(1+a^2) +1/(1 +b^2) >= 2/(1+ ab)
<=>1/ (1+a^2) +1/(1 +b^2) - 2/(1+ ab) >=0
<=> [1/(1+a^2) - 1/(1+ ab)] + [1/(1 +b^2) - 1/(1+ ab) ] >= 0
<=> [ a(b-a)/(1+a^2)(1+ ab) ] + [ b(a-b)/(1 +b^2)(1+ ab)] >=0
<=> [ a(b-a)(1 +b^2) - b(b-a)(1+a^2) ]/[(1+a^2)(1 +b^2)(1+ ab)^2]>= 0
<=> [(b-a)(a + ab^2 - b + ba^2) ]/[(1+a^2)(1 +b^2)(1+ ab)^2]>= 0
<=> [(b-a)[(a- b)+ ab(b-a)] ]/[(1+a^2)(1 +b^2)(1+ ab)^2]>= 0
<=> [(b-a)^2(ab-1]/[(1+a^2)(1 +b^2)(1+ ab)^2]>= 0
Mẫu số luôn lớn hơn 1
[(b-a)^2 >= 0 với mọi a, b
Vì a, b >= 1 nên ( ab - 1 ) >= 0
=> đpcm.
16 cm