Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b,
Trước tiên để pt có hai nghiệm phân biệt thì:
Δ′=22−(m+2)>0⇔m<2Δ′=22−(m+2)>0⇔m<2
Áp dụng định lý Viete với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt ta có:
{x1+x2=4x1x2=m+2{x1+x2=4x1x2=m+2
Khi đó:
x21+x22=3(x1+x2)x12+x22=3(x1+x2)
⇔(x1+x2)2−2x1x2=3(x1+x2)⇔(x1+x2)2−2x1x2=3(x1+x2)
⇔42−2(m+2)=3.4⇔42−2(m+2)=3.4
⇔m+2=2⇒m=0⇔m+2=2⇒m=0 (thỏa mãn)
Vậy m=0
a, \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+m+1=0\)
Ta có : \(\left(-2m-2\right)^2-4\left(m^2+m+1\right)=4m^2+8m+4-4m^2-4m-4\)
\(=4m\)Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay \(4m>0\Leftrightarrow m>0\)
b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+m+1\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2=3x_1x_2-1\)
mà \(x_1+x_2=2m+2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)
\(=4m^2+8m+4-\left(m^2+m+1\right)=3m^2+7m+3\)
hay \(3m^2+7m+3=3\left(m^2+m+1\right)-1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+7m+3=3m^2+3m+2\Leftrightarrow4m+1=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{4}\)
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=1\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=m^2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=m^2-2x_1x_2=m^2-2\)
hay \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)+2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2+2m=0\)
Ta có : \(\Delta=4+8=12\)
\(x_1=\frac{-2-\sqrt{12}}{2};x_2=\frac{-2+\sqrt{12}}{2}\)
m<-2hoặcm>2
Ta có: m2+2m-2=0<=>(m+1)2=3
<=>m=-1+\(\sqrt{3}\) (loại) ; m=-1-\(\sqrt{3}\) (TM)
1,với m=4=>phương trình(1) <=>\(x^2+x+4-5=0\Leftrightarrow x^2+x-1=0\)
\(\Delta=1^2-4.1.\left(-1\right)=5\Rightarrow\hept{\begin{cases}x1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
2 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt =>\(\Delta>0\Leftrightarrow1^2-4.1.\left(m-5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow1-4m+20>0\Leftrightarrow m< \frac{21}{4}\)áp dụng hệ thức vi-ét ta có
\(\hept{\begin{cases}x1+x2=\frac{-b}{a}=-1\hept{\begin{cases}-x1=x2+1\\-x2=x1=1\end{cases}}\\x1.x2=\frac{c}{a}=m-5\end{cases}}\)
để \(\frac{6-m-x1}{x2}+\frac{6-m-x2}{x1}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{m-6+x1}{-x2}+\frac{m-6+x2}{-x1}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-5\right)+\left(x1+1\right)-2}{x1+1}+\frac{\left(m-5\right)+\left(x2+1\right)-2}{x2+1}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x1.x2}{x1+1}+1-\frac{2}{x1+1}+\frac{x1.x2}{x2+1}+1-\frac{2}{x2+1}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x1.x2}{-x2}+1-\frac{2}{-x2}+\frac{x1.x2}{-x1}+1-\frac{2}{-x1}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow-x1+1+\frac{2}{x2}-x2+1+\frac{2}{x1}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow-\left(x1+x2\right)+1+1+\frac{2x_2+2x_1}{x2.x2}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow3+\frac{2\left(x1+x2\right)}{x2.x1}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2.\left(-1\right)}{m-5}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2}{m-5}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow m-5=-2.3\)
\(\Leftrightarrow m-5=-6\Leftrightarrow m=-1\)(t/m)
vậy m=1
a, Thay m = 3 vào phương trình trên ta được : \(PT\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\)
Ta có : \(\Delta=9+16=25>0\)
phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{3-5}{2}=-1;x_2=\frac{3+5}{2}=4\)
Vậy với m = 3 thì x = -1 ; 4
b, Theo vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-4\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1\left(x_2^2+1\right)+x_2\left(x_1^2+1\right)>6\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2^2+x_1+x_2x_1^2+x_2>6\)
\(\Leftrightarrow-4x_2+m-4x_1>6\)
\(\Leftrightarrow-4\left(x_2+x_1\right)+m>6\)
\(\Leftrightarrow-3m>6\Leftrightarrow m< -2\)
a) Thay m = 2 vào phương trình ta có
<=> x2 - 4x + 4 = 0
<=> x2 - 2.2x + 22 = 0
<=> (x - 2)2 = 0
<=> x - 2 = 0
<=> x = 2
Vậy tập ngiệm của phương trình là S ={2}
Xin lỗi đây là giới hạn của em
a, Thay m = 2 vào phương trình trên ta được :
\(x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy với m = 2 thì x = 2
b, Theo vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m+2\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2=3m+6\)
mà \(x_1+x_2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=16\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=16-2x_1x_2\)
hay \(16-2\left(m+2\right)=3m+6\Leftrightarrow16-2m-4=3m+6\)
\(\Leftrightarrow6=5m\Leftrightarrow m=\frac{6}{5}\)