K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
14 tháng 6 2019
11/Theo BĐT AM-GM,ta có; \(ab.\frac{1}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)\(=\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)
Tương tự với hai BĐT kia,cộng theo vế và rút gọn ta được đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi a= b=c
T
14 tháng 6 2019
Ơ vãi,em đánh thiếu abc dưới mẫu,cô xóa giùm em bài kia ạ!
9/ \(VT=\frac{\Sigma\left(a+2\right)\left(b+2\right)}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\)
\(=\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+8+abc+\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(\le\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+9+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}}\)
\(=\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}=1\left(Q.E.D\right)\)
"=" <=> a = b = c = 1.
Mong là lần này không đánh thiếu (nãy tại cái tội đánh ẩu)
NH
1
PT
1
HP
28 tháng 4 2016
\(A=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}=\frac{\sqrt{x}+5-10}{\sqrt{x}+5}=1-\frac{10}{\sqrt{x}+5}\)
Vì \(A< \frac{1}{3}=>1-\frac{10}{\sqrt{x}+5}< \frac{1}{3}\)
\(=>1-\frac{1}{3}< \frac{10}{\sqrt{x}+5}=>\frac{2}{3}< \frac{10}{\sqrt{x}+5}\)
\(=>2.\left(\sqrt{x}+5\right)< 30=>2\sqrt{x}+10< 30=>2\sqrt{x}< 20\)
\(=>\sqrt{x}< 10=>\left(\sqrt{x}\right)^2< 10^2=>x< 100\)
Vậy x<100 thì A<1/3
19 tháng 4 2016
\(\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right)..................\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
=\(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.............\frac{19}{20}\)
=\(\frac{1.2.3..............19}{2.3.4..............20}\)
=\(\frac{1}{20}\)
19 tháng 4 2016
Ta có : \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}\)
Mà \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{8^2}<\frac{1}{7.8}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}=1-\frac{1}{8}<1\)
Vậy B < 1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 2 2017
Giải:
Vì \(0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow ab,ac,ab\geq abc\)
Do đó mà \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\leq \frac{a+b+c}{abc+1}\)
Giờ chỉ cần chỉ ra \(\frac{a+b+c}{abc+1}\leq 2\). Thật vậy:
Do \(0\leq b,c\leq 1\Rightarrow (b-1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow bc+1\geq b+c\Rightarrow bc+a+1\geq a+b+c\)
Suy ra \( \frac{a+b+c}{abc+1}\leq \frac{bc+a+1}{abc+1}=\frac{bc+a-2abc-1}{abc+1}+2=\frac{(bc-1)(1-a)-abc}{abc+1}+2\)
Ta có \(\left\{\begin{matrix}bc\le1\\a\le1\\abc\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left(bc-1\right)\left(1-a\right)\le1\\-abc\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \frac{(bc-1)(1-a)-abc}{abc+1}+2\leq 2\Rightarrow \frac{a+b+c}{abc+1}\leq 2\)
Chứng minh hoàn tất
Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(0,1,1)\) và hoán vị.