Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H K I F E
a) Tứ giác AHKI là hình vuông \(\Rightarrow S_{AHKI}=AH^2=2^2=4\left(cm^2\right)\)
b) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta AFI\)có:
+) \(\widehat{AIF}=\widehat{AHB}=90^o\)
+) \(AH=AI\)( vì \(AHKI\)là hình vuông )
+) \(\widehat{BAH}=\widehat{IAF}\)( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AFI\left(g.c.g\right)\)\(\Rightarrow AB=AF\)
Xét tứ giác \(ABEF\)có: \(BE//AF\), \(AB//EF\), \(\widehat{BAC}=90^o\), \(AB=AF\)
\(\Rightarrow ABEF\)là hình vuông ( đpcm )
ABCDMNIKH
a) Vì tứ giác ANDM có:
^A=90 độ ( t/g ABC vuông tại A)
^AMD=90 độ (M là hình chiếu của D trên AB)
^AND=90 độ (N là hình chiếu của D trên AC)
=> ANDM là hình chữ nhật ( vì có 3 góc _|_)
b) Vì:KD=DN (K đối xứng với N)
ID=DM (I đối xứng với M)
=> KN_|_MI;IM_|_KN
Do đó: MNKI là hình thoi (hai đường chéo _|_ vs nhau)
c) MHN mình vẽ sai bạn vẽ lại nhé
Ta có ^A=90 độ ( t/g ABC vuông)=>^NHA=\(\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\left(1\right)\)
Mặt khác: AH đường cao=> ^H=90 độ=>^MHA=\(\frac{\widehat{H}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\left(2\right)\)
Cộng (1) với (2)
=> ^NHA+^MHA=^MHN
=>45 độ + 45 độ =^MHN
=>^MHN=90 độ
Vậy ^MHN=90 độ
-Hình bạn tự vẽ nha
a) Xét tứ giác EIFB có:
+Góc E vuông ( E là hình chiếu của I trên AB)
+Góc B vuông ( tam giác ABC vuông tại B)
+Góc F vuông ( F là hình chiếu của I trên BC)
Vậy tứ giác EIBF là hình chữ nhật
=>BI=EF
b)Xét tam giác QBE và tam giác QFD có :
+QB=QF ( Q là trung điểm BF)
+Góc B=Góc F ( cùng bằng 900)
+BE=FD ( EB=IF,IF=FD do I đối xứng D qua F)
Vậy tam giác QBE=tam giác QDF ( cạnh-góc-cạnh)
=>QE=QD ( 2 cạnh tương ứng )
=>3 điểm E,Q,D thẳng hàng
c) sorry câu c bí r ;)
A B C H K M I
a, Xét tam giác BAC và tam giác AHC ta có :
^BAC = ^AHC = 900
^C _ chung
Vậy tam giác BAC ~ tam giác AHC ( g.g )
b, Xét tam giác AHB và tam giác HKA ta có
^BHA = ^HKA = 900
^BAH = ^AHK ( so le trong )
Vậy tam giác AHB = tam giác HKA ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{HK}=\frac{AB}{AH}\)( tỉ số tương ứng ) \(\Rightarrow AH^2=AB.HK\)
+) M là trung điểm AE, C là trung điêm AF =>MC là đường tb của tam giác AEF
=>MC//EF và MC=1/2EF
CM tương tự cho: MB//ED và MB=1/2ED
+) MC//EF và MB//ED mà B, M, C thẳng hàng =>D, E, F thẳng hàng (1)
+) MC=1/2EF và MB=1/2ED mà MC=MB =>EF=ED (2)
+) Từ (1) và (2) =>Đpcm
