NP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 9 2017
2) Viết nhầm thì phải, vế phải là 12 nhỉ
\(x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)=x^2+y^2-\left(x+y\right)\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}-\left(x+y\right)\ge\dfrac{6^2}{2}-6=12\)
1) \(x\ge2y>0\Rightarrow x^3\ge8y^3\)
\(P=\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{x^2}{4xy}+\dfrac{x^2}{4xy}+\dfrac{x^2}{4xy}+\dfrac{x^2}{4xy}+\dfrac{4y^2}{4xy}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{x^2}{4xy}.\dfrac{x^2}{4xy}.\dfrac{x^2}{4xy}.\dfrac{x^2}{4xy}.\dfrac{4y^2}{4xy}}=5\sqrt[5]{\dfrac{x^3}{256y^3}}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{8y^3}{256y^3}}=5\sqrt[5]{\dfrac{1}{32}}=\dfrac{5}{2}\)
A
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2020
Đặt \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=a^2-2\)
Ta cũng có: \(a=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}+2\ge2\)
Vậy \(B=2\left(a^2-2\right)-a+1\) với \(a\ge2\)
\(B=2a^2-a-3=2a^2-a-6+3\)
\(B=\left(a-2\right)\left(2a+3\right)+3\)
Do \(a\ge2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2\ge0\\2a+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(2a+3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge3\Rightarrow B_{min}=3\) khi \(a=2\) hay \(x=y\)
9 tháng 9 2019
1/a/
\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{4}{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=16-2=14\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
9 tháng 9 2019
b/
\(4B=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{8}{xy}+16xy=\left(\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)+\frac{5}{xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.16xy}+\frac{5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=16+8+20=44\)
\(\Rightarrow B\ge11\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
XO
20 tháng 6 2021
Ta có A = 2018.2020 + 2019.2021
= (2020 - 2).2020 + 2019.(2019 + 2)
= 20202 - 2.2020 + 20192 + 2.2019
= 20202 + 20192 - 2(2020 - 2019) = 20202 + 20192 - 2 = B
=> A = B
b) Ta có B = 964 - 1= (932)2 - 12
= (932 + 1)(932 - 1) = (932 + 1)(916 + 1)(916 - 1) = (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(98 - 1)
= (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(94 - 1)
= (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1)(92 - 1)
(932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1).80
mà A = (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1).10
=> A < B
XO
20 tháng 6 2021
c) Ta có A = \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}=\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}< \frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}=B\)
=> A < B
d) \(A=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^2-y^2}=\frac{\left(x+y\right)^3}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x-y}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x-y}< \frac{x^2-xy+y^2}{x-y}=B\)
=> A < B
Vì x>0;y>0 nên theo bất đẳng thức Cô-Si:
\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2.y^2}=2xy\)
\(=>M=\frac{x^2+y^2}{xy}\ge\frac{2xy}{xy}=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y
Vậy MinM=2 khi x=y