K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NS
1
8 tháng 7 2016
\(C=\left(x^2+5x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
Đặt \(t=x^2+5x+5\)\(\Rightarrow C=\left(t-1\right)\left(t+1\right)=t^2-1\ge-1\)
\(\Rightarrow MinC=-1\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow x^2+5x+5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-5-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
TH
1
1 tháng 8 2017
\(C=\left(x^2+5x+5\right)\left(x^2+5x+7\right)\)
Đặt \(x^2+5x+5=t\Rightarrow x^2+5x+7=t+2\)
\(C=t\left(t+2\right)\)
\(C=t^2+2t+1-1\)
\(C=\left(t+1\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(t+1\right)^2\ge0\Rightarrow C\ge-1\)
\(Min_C=-1\Leftrightarrow t+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
8 tháng 10 2017
\(x^2-5x+9=x^2-2.\dfrac{5}{2}.x+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
ta có : \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\) với mọi \(x\)
\(\Rightarrow\) giá trị nhỏ nhất của biểu thức "\(x^2-5x+9\)" là \(\dfrac{11}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
vậy GTNN của biểu thức " \(x^2-5x+9\) " là \(\dfrac{11}{4}\) khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
8 tháng 10 2017
Ta có:
\(x^2-5x+9\\ =\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{11}{4}\\ =\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Với mọi x thì \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
Để \(x^2-5x+9=\dfrac{11}{4}\) thì:
\(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-\dfrac{5}{2}=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
Vậy........
NL
1
5 tháng 5 2020
F = \(\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)-1\right]\) . \(\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\right]\)
= \(\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)^2-1\) \(\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)^2\) =0
<=> (x+2)(x+3) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Chắc zậy
2 tháng 10 2019
A = x^2 + 5x + 7
A = x^2 + 2.x.5/2 + 25/4 + 3/4
A = (x + 5/2)^2 + 3/4
có (x + 5/2)^2 > 0
=> A > 3/4
Min A = 3/4 khi : (x + 5/2)^2 = 0 => x = -5/2
2 tháng 10 2019
bn vào đường link này nha:'''https://olm.vn/hoi-dap/detail/108540639826.html'''
NM
0
AN
4 tháng 11 2017
Bài 1:
\(x^2-5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-6x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)-\left(6x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-6\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy x=-1; x=6
Bài 2:
a) Ta có: \(x+y=10\Leftrightarrow y=10-x\) (1)
Từ (1) thay vào \(P=xy\) ta được:
\(P=x\left(10-x\right)\)
\(\Leftrightarrow P=10x-x^2\)
\(\Leftrightarrow P=-x^2+10x-5^2+5^2\)
\(\Leftrightarrow P=-\left(x^2-10x+5^2\right)+5^2\)
\(\Leftrightarrow P=-\left(x-5\right)^2+25\)
Vậy GTLN của P=25 khi \(x-5=0\Leftrightarrow x=5\)
b) \(P=x^2-5x\)
\(\Leftrightarrow P=x^2-2x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\)
Vậy GTNN của \(P=\dfrac{-25}{4}\) khi \(x-\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
S
2
21 tháng 9 2018
\(D=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^2+5x+8\right)+2021\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+8\right)+2021\)
Đặt \(x^2+5x+6=t\)
Ta có: \(D=\left(t-2\right)\left(t+2\right)+2021\)
\(=t^2-4+2021=t^2+2017\ge2017\forall t\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(t=0\)
\(\Rightarrow x^2+5x+6=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}\)
Vậy GTNN cua D là 2017 khi \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt.
\(P=x^2-5x\)
\(=x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\)
\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge\frac{-25}{4}\forall x\)
Dấu"=" xảy ra<=> \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
\(P=x^2-5x\)
\(P=x^2-2x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\)
\(P=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge\frac{25}{4}\)
Dấu '' = '' xảy ra
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy Min P = 25/4 <=> x = 5/2.