K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 5 2022
\(T=\dfrac{-2\left|x-2018\right|-2021}{2020+\left|x-2018\right|}\)
Để T lớn nhất thì \(2020+\left|x-2018\right|\) nhỏ nhất
Mà \(2020+\left|x-2018\right|\ge2020;\forall x\)
--> \(Min=2020\) khi \(x=2018\)
Khi đó \(T=\dfrac{-2\left|2018-2018\right|-2021}{2020+\left|0\right|}=\dfrac{-2.0-2021}{2020}=-\dfrac{2021}{2020}\)
--> \(Max_T=-\dfrac{2021}{2020}\) khi \(x=2018\)
P/s: hongg bt đúng hem nha:v
10 tháng 5 2022
$T=\frac{-2|x-2018|-2021}{2020+|x-2018|}=\frac{-2(|x-2018|+2020)+2019}{2020+|x-2018|}=-2+\frac{2019}{2020+|x-2018|}$
Lại có $|x-2018| \ge 0$ nên
$T=-2+\frac{2019}{2020+|x-2018|} \le -2+\frac{2019}{2020}=-\frac{2021}{2020}$
Vậy $GTLN=-\frac{2021}{2020}$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi: $|x-2018|=0\Leftrightarrow x=2018$
NN
1
1 tháng 11 2020
A = x2 - 3x - 5 = ( x2 - 3x + 9/4 ) - 29/4 = ( x - 3/2 )2 - 29/4 ≥ -29/4 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 3/2
=> MinA = -29/4 <=> x = 3/2
B = 5x - x2 - 2021 = -( x2 - 5x + 25/4 ) - 8059/4 = -( x - 5/2 )2 - 8059/4 ≤ -8059/4 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 5/2
=> MaxB = -8059/4 <=> x = 5/2
C = 4x2 - 4x - 11 = ( 4x2 - 4x + 1 ) - 12 = ( 2x - 1 )2 - 12 ≥ -12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2
=> MinC = -12 <=> x = 1/2
D = 3x - x2 - 15 = -( x2 - 3x + 9/4 ) - 51/4 = -( x - 3/2 )2 - 51/4 ≤ -51/4 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 3/2
=> MaxD = -51/4 <=> x = 3/2
MA
0
11 tháng 7 2020
Bài làm:
+ \(C=10\left(x^2-2\right)+5=10x^2-20+5=10x^2-15\ge-15\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(10x^2=0\Rightarrow x=0\)
Vậy \(Min\left(C\right)=-15\Leftrightarrow x=0\)
+ \(D=\left(7-x\right)\left(2x+1\right)=-2x^2+13x+7=-2\left(x^2-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}\right)-\frac{225}{8}\)
\(=-2\left(x-\frac{13}{4}\right)^2-\frac{225}{8}\le-\frac{225}{8}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(-2\left(x-\frac{13}{4}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{13}{4}\)
Vậy \(Max\left(D\right)=-\frac{225}{8}\Leftrightarrow x=\frac{13}{4}\)
+ \(H=x^2+y^2+2x-4y+10=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+5\ge5\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(Min\left(H\right)=5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
+ \(E=-x^2-4x+6y-y^2-2021=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-6y+9\right)-2008\)
\(=-\left(x+2\right)^2-\left(y-3\right)^2-2008\le-2008\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}-\left(x+2\right)^2=0\\-\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy \(Max\left(E\right)=-2008\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
Học tốt!!!!
VV
0
9 tháng 11 2021
\(a,F=\dfrac{x^2+x+4x^2+2-x^2+3x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x}{x-1}\\ b,\left|x+2\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1-2=-1\left(ktm\right)\\x=-1-2=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-3\\ \Leftrightarrow F=\dfrac{-12}{-4}=3\\ c,K=F\left(x-1\right)-x^2-2021=4x-x^2-2021\\ K=-\left(x^2-4x+4\right)-2017=-\left(x-2\right)^2-2017\le-2017\\ K_{max}=-2017\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 8 2020
\(C=2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\Rightarrow C_{min}=\frac{7}{8}\)
\(D=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)+\frac{8083}{4}\)
\(D=\left(x+2y\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8083}{4}\ge\frac{8083}{4}\)
\(E=\frac{1}{2}\left(4x^2+y^2+\frac{9}{4}-4xy-6x+3y\right)+\frac{1}{2}\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{4}\)
\(E=\frac{1}{2}\left(2x-y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\)
\(A=-\left(x-2\right)^2+11\le11\)
\(B=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
\(C=-\left(x-3y\right)^2-\left(y-2\right)^2+11\le11\)
ĐKXĐ : x ≠ -2021
( bài này xét x > 0 nhé, x ≤ 0 thì tìm không ra đâu )
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(x+2021\ge2\sqrt{2021x}\)
=> \(\left(x+2021\right)^2\ge8084x\)
=> \(\frac{1}{\left(x+2021\right)^2}\le\frac{1}{8084x}\)
=> \(\frac{x}{\left(x+2021\right)^2}\le\frac{1}{8084}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x = 2021
Vậy GTLN của biểu thức = 1/8084, đạt được khi x = 2021
** Bài này đúng với mọi số \(x\in\left\{x|x\inℝ,x\ne-2021\right\}\)chứ không riêng gì x > 0.
Ta có: \(\frac{x}{\left(x+2021\right)^2}=\left(\frac{x}{\left(x+2021\right)^2}-\frac{1}{8084}\right)+\frac{1}{8084}=\frac{-\left(x-2021\right)^2}{8084\left(x+2021\right)^2}+\frac{1}{8084}\le\frac{1}{8084}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 2021