NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 1 2021
a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)
Vậy MaxQ=10 khi x=2, y=-2
b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)
Vậy MaxA=14 khi x=-3
+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)
\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)
Vậy MaxB=5 khi x=-1/2, y=1/3
c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Vậy MinP=2 khi x=1, y=-3
TM
0
TT
3
9 tháng 7 2017
ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]
DV
1
25 tháng 9 2016
a, (x-1)(x-3)+11
=x2-3x-x+3+11
=(x-2)2+10
Vì..................................
b,5-4x2+4x
=-(4x2-4x+4)+9
=-(2x-2)2+9
...........................................................
D
27 tháng 6 2018
\(a,\)
\(A=\left(\frac{4x}{x+2}-\frac{x^3-8}{x^3+8}.\frac{4x^2-4x+16}{x^2-4}\right):\frac{16}{x+2}.\frac{x^2+3x+2}{x^2+x+1}\)\(ĐKXĐ:x\ne\pm2\)
\(A=[\frac{4x}{x+2}-\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right).4\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}]:\frac{16}{x+2}.\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x^2+x+1}\)
\(A=[\frac{4x}{x+2}-\frac{4\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x+2\right)^2}].\frac{x+2}{16}.\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x^2+x+1}\)
\(A=\frac{4x^2+8x-4x^2-8x-16}{\left(x+2\right)^2}.\frac{x+2}{16}.\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x^2+x+1}\)
\(A=\frac{16\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)^2.16}.\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x^2+x+1}\)
\(A=\frac{-\left(x+1\right)}{x^2+x+1}\)
\(B=\frac{x^2+x-2}{x^3-1}\)\(ĐKXĐ:x\ne1\)
\(B=\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(B=\frac{x+2}{x^2+x+1}\)
\(b,\)
Ta có:
\(A+B=\frac{-\left(x+1\right)}{x^2+x+1}+\frac{x+2}{x^2+x+1}\)
\(=\frac{-x-1+x+2}{x^2+x+1}\)
\(=\frac{1}{x^2+x+1}\)
\(\Rightarrow A+B=\frac{1}{x^2+x+1}=\frac{1}{x^2+2.x.\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}+\frac{3}{4}\)
Vì:\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{1}{\frac{3}{4}}\)
\(\Rightarrow A+B\le\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow GTLN\)của \(A+B=\frac{4}{3}\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\left(TMĐK\right)\)
Vậy........
J
1
29 tháng 12 2017
a. A=4x-x2+3= 7-(x2-4x+4)=7-(x-2)2
Nhận thấy -(x-2)2\(\le0\forall x\)
=> 7-(x-2)2\(\le7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x-2=0=>x=2
Vậy max A=7 <=>x=2
b. B= -x2+6x-11= -2-(x2-6x+9)=-2-(x-3)2
Nhận thấy -(x-3)2\(\le0\forall x\)
=> -2-(x-3)2 \(\le-2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x-3=0 => x=3
Vậy max B=-2 <=> x=3
18 tháng 12 2016
\(A=x^2-4x^2+2-1=\left(x-2\right)^2-1\)
suy ra Amin=-1
18 tháng 12 2016
\(B=4x^2+4x+11=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)=4\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{10}{4}\right)=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\) Suy ra Bmin = 10
NT
0
8 tháng 7 2019
a) \(A=x^2-3x-x+3+11\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+10\)
\(=\left(x-2\right)^2+10\ge10\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra<=> \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=5-4x^2+4x\)
\(=-\left(4x^2-4x+1\right)+6\)
\(=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra<=> \(-\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
c) \(C=\left(x^2-3x+1\right)\left(x^2-3x-1\right)\)
\(=\left(x^2-3x\right)^2-1\ge-1\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra<=>\(\left(x^2-3x\right)^2=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=3\)
\(A=-x^2+4x+3=-\left(x^2-4x+4-4\right)+3\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2
Vậy GTLN của A bằng 7 tại x = 2
\(B=-x^2+x=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN của B bằng 1/4 tại x = 1/2