Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
c) Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (chứng minh trên)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
=> Góc AED = góc AED = (180o - góc DAE) : 2
hay góc AED = (180o - góc BAC) : 2 (1)
Lại có: tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (định lí)
Góc ABC = góc ACB = (180o - góc BAC) : 2 (2)
Từ (1), (2) => Góc AED = góc ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (dấu hiệu nhận biết) (đpcm)
d) Vì tam giác BCH cân tại H (chứng minh trên)
=> BH = CH (định lí)
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AH là cạnh chung
AB = AC (chứng minh trên)
BH = CH (chứng minh trên)
=> Tam giác ABH = tam giác ACH (c.c.c)
=> Góc BAH = góc CAH (2 góc tương ứng)
hay góc BAK = góc CAK
Ta có: góc ABC = góc ACB (chứng minh trên) => Góc ABK = góc ACK
Xét tam giác ABK và tam giác ACK có:
Góc BAK = góc CAK (chứng minh trên)
AB = AC (chứng minh trên)
Góc ABK = góc ACK (chứng minh trên)
=> Tam giác ABK = tam giác ACK (g.c.g)
=> BK = CK (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BHK và tam giác CKM có:
BK = CK (chứng minh trên)
Góc BKH = góc CKM (2 góc đối đỉnh)
HK = KM (vì K là trung điểm của HK)
=> Tam giác BHK = tam giác CMK (c.g.c)
=> Góc HBK = góc KCM (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BH // CM (dấu hiệu nhận biết)
=> BD // CM
=> Góc BDC + góc DCM = 180o
=> Góc DCM = 180o - góc BDC = 180o - 90o = 90o
=> MC _|_ AC
=> Tam giác ACM vuông tại C (đpcm)
A B C D E H 1 2 3 4
GT tam giác ABC cân
\(\widehat{A}< 90^o\)
\(BD\perp AC\left(D\in AC\right)\)
\(CE\perp AB\left(E\in AB\right)\)
BD và CE cắt nhau tại H
KL : BD = CD
tam giác BHC cân
AH là đường trung trực của BC
a) Xét tam giác BDC và tam giác CEB có
\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}=90^o\)
BC cạnh chung
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\)( 2 góc kề bù )
=> tam giác BDC = tam giác CEB (g-c-g)
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác ABC là tam giác cân
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
=> tam giác BHC cân
c) Kẻ AH
chép tại https://olm.vn/hoi-dap/detail/79620623509.html :v