Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) \(3x^2+4x+10=2\sqrt{14x^2-7}=2\sqrt{7(2x^2-1)}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(3x^2+4x+10\leq 7+(2x^2-1)\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (x+2)^2\leq 0\)
Mà \((x+2)^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow (x+2)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\) (thử lại thấy thỏa mãn)
b) Có:
\(\sqrt{4x^2+5x+1}+3=2\sqrt{x^2-x+1}+9x\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4}=9x-3\)
\(\Leftrightarrow \frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}}-(9x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (9x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (2):
Ta thấy:
\(\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}\geq \sqrt{4x^2-4x+4}=\sqrt{(2x-1)^2+3}\geq \sqrt{3}>1\)
Do đó \((2)\) vô lý
Vậy PT có nghiệm \(x=\frac{1}{3}\)
a) x=49
b) x=4
c) x = 2 hoặc x = -2
d) x= 11,17355372
e) x =10
f) x=2
g)x = 10 000 000 ( nếu theo đề của bạn) và x=0,94 ( nếu theo đề bđ)
h) x =4
k) x = 4/3 hoặc x = -2/3
l) x = 2,5
m) x = 0,5
n) x=-0,5