NK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 9 2016
1/ Điều kiện xác định \(x\ge0\)
\(\frac{\sqrt{x}-1}{2}-\frac{\sqrt{x}+2}{3}=\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{\sqrt{x}}{3}-\sqrt{x}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-1\)
\(\Leftrightarrow-\frac{5}{6}\sqrt{x}=\frac{1}{6}\Leftrightarrow\sqrt{x}=-\frac{1}{5}\) (vô lí)
Vậy pt vô nghiệm
2/ \(x-\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-5\right)=-38\)
\(\Leftrightarrow x-\left(x-9\sqrt{x}+20\right)+38=0\)
\(\Leftrightarrow9\sqrt{x}=-18\Leftrightarrow\sqrt{x}=-2\) (vô lí)
Vậy pt vô nghiệm.
26 tháng 9 2016
1)\(\frac{\sqrt{x}-1}{2}-\frac{\sqrt{x}+2}{3}=\sqrt{x}-1\)
Đặt \(a=\sqrt{x}-1\) ta đc:
\(\frac{a}{2}-\frac{a+3}{3}=a\)\(\Leftrightarrow\frac{a-6}{6}=a\)
\(\Leftrightarrow a-6=6a\)\(\Leftrightarrow a=-\frac{6}{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=-\frac{6}{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-\frac{1}{5}\)
=>vô nghiệm (vì \(\sqrt{x}\ge0>-\frac{1}{5}\))
11 tháng 10 2020
Bài 1:
\(\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\sqrt{x}-3+2=\sqrt{x}-1\)
Bài 2:
a) Không rõ đề
b) \(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=\sqrt{3}+1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=\sqrt{3}+1\\x-3=-\sqrt{3}-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{cases}}\)
TA
9 tháng 10 2020
\(xy+yz+xz\ge x+y+z\)
\(min=1\); \(x=1,y=1,z=1\); \(x=2,y=2,z=2\)thỏa mãn đk: \(xy+yz+xz\ge x+y+z\)
\(\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}+\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}+\frac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}\ge1\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\sqrt{1^3+8}}+\frac{1}{\sqrt{1^3+8}}+\frac{1}{\sqrt{1^3+8}}\ge1\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\sqrt{1^3+8}}3\ge1\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\sqrt{1+8}}3\ge1\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\sqrt{9}}3\ge1\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3}3\ge1\)(đk :\(\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}+\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}+\frac{z^3}{\sqrt{z^3+8}}\ge1\))
KN
10 tháng 10 2020
Ta có đánh giá quen thuộc sau: \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)kết hợp giả thiết \(xy+yz+zx\ge x+y+z\)suy ra \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\ge3\left(x+y+z\right)\Rightarrow xy+yz+zx\ge x+y+z\ge3\)
Dùng bất đẳng thức Bunyakosky dạng phân thức xét vế trái của bất đẳng thức:
\(\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}+\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}+\frac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}=\frac{x^2}{\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}}+\frac{y^2}{\sqrt{\left(y+2\right)\left(y^2-2y+4\right)}}+\frac{z^2}{\sqrt{\left(z+2\right)\left(z^2-2z+4\right)}}\ge\frac{2x^2}{x^2-x+6}+\frac{2y^2}{y^2-y+6}+\frac{2z^2}{z^2-z+6}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\left(x^2+y^2+z^2\right)+6-\left(x+y+z\right)+12}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)-\left(x+y+z\right)+12}=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2-\left(x+y+z\right)+12}\)Đặt x + y + z = t ≥ 3 xét\(\frac{2t^2}{t^2-t+12}-1=\frac{t^2+t-12}{t^2-t+12}=\frac{\left(t+4\right)\left(t-3\right)}{t^2-t+12}\ge0\)(đúng với mọi t ≥ 3)
Như vậy, \(\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2-\left(x+y+z\right)+12}\ge1\)hay \(\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}+\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}+\frac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}\ge1\)(đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2020
h)
ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 3x-12\geq 0\\ x-5\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 4\\ x\neq 5\end{matrix}\right.\)
k)
ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ x-2\neq 0\\ x-3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x\neq 2\\ x\neq 3\end{matrix}\right.\)
m)
ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x-2\neq 0\\ x-4\neq 0\\ \frac{2x-3}{x-2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 2\\ x\neq 4\\ x>2\end{matrix}\right.\) hoặc \(x\leq \frac{3}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2020
Lời giải:
a) ĐK: $-4x+16\geq 0\Leftrightarrow x\leq 4$
b) ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1\neq 0\\ \frac{-3}{2x-1}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2x-1< 0\Leftrightarrow x< \frac{1}{2}\)
c) ĐK: $-5x^2\geq 0\Leftrightarrow 5x^2\leq 0$. Mà $5x^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên biểu thức có nghĩa khi $5x^2=0\Leftrightarrow x=0$
d) ĐK:
\(\left\{\begin{matrix} -x^2-4x-4\neq 0\\ \frac{-3}{-x^2-4x-4}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -(x+2)^2\neq 0\\ \frac{3}{(x+2)^2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\neq -2\)
e) ĐK: $\frac{2x-4}{-3}\geq 0\Leftrightarrow 2x-4\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$
f) ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 3x-9\geq 0\\ 2x-8>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 3\\ x>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>4\)
21 tháng 7 2019
nhìn mà nhác giải vl :v
a) \(\sqrt{3x^2-2x+1}+4x=\sqrt{3x^2+2x}+1\)
<=> \(\sqrt{3x^2-2x+1}=\sqrt{3x^2+2x}+1-4x\)
<=> \(\left(\sqrt{3x^2-2x+1}\right)^2=\left(\sqrt{3x^2+2x}+1-4x\right)^2\)
<=> \(3x^2-2x+1=19x^2-8\sqrt{3x^2+2x}.x-6x+2\sqrt{3x^2+2x}+1\)
<=> \(-16x^2+8\sqrt{3x^2+2x}.x+4x-2\sqrt{3x^2+2x}=0\)
<=> \(-2\left(4x-1\right)\left(2x-\sqrt{3x^2+2x}\right)=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\x=0\\x=2\end{cases}}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\x=0\end{cases}}\) (vì k có ngoặc vuông 3 nên mình dùng tạm ngoặc nhọn, thông cảm)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\x=2\end{cases}}\)
b) \(\sqrt{x^2+x-2}+x^2=\sqrt{2\left(x-1\right)}+1\)
<=> \(\sqrt{x^2+x-2}=\sqrt{2\left(x-1\right)}+1-x^2\)
<=> \(\left(\sqrt{x^2+x-2}\right)^2=\left[\sqrt{2\left(x-1\right)}+1-x^2\right]^2\)
<=> \(x^2+x-2=x^4-2\sqrt{2}.x^2.\sqrt{x-1}-2x^2+2x+2\sqrt{2}.\sqrt{x-2}-1\)
<=> \(x^4-2\sqrt{2}.x^2.\sqrt{x-1}-2x^2+2x+2\sqrt{2}.\sqrt{x-1}-1=x^2+x-2\)
<=> \(-2\sqrt{2}.x^2.\sqrt{x-1}+2\sqrt{2}.\sqrt{x-1}-1=-x^4+3x^2-x-2\)
<=> \(-2\sqrt{2}.x^2.\sqrt{x-1}+2\sqrt{2}.\sqrt{x-1}=-x^4+3x^2-x-1\)
<=> \(-2\sqrt{2}.\sqrt{x-1}.\left(x^2+1\right)=-x^4+3x^2-x-1\)
<=> \(\left[-2\sqrt{2}.\sqrt{x-1}\left(x^2+1\right)\right]^2=\left(-x^4+3x^2-x-1\right)^2\)
<=> \(8x^5-8x^4-16x^3+16x^2+8x-8=x^8-6x^6+2x^5+11x^4-6x^3-5x^2+2x+1\)
<=> x = 1
d) mình làm tắt cho nhanh
d) \(\left(\sqrt{4+x}-1\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=2x\)
<=> \(\sqrt{4+x}.\sqrt{x-1}+\sqrt{4+x}-\sqrt{x-1}-1=2x\)
<=> \(\sqrt{4+x}.\sqrt{1-x}+\sqrt{4+x}-\sqrt{1-x}=2x+1\)
<=> \(\sqrt{4+x}.\sqrt{x-1}+\sqrt{4+x}=2x+1+\sqrt{x-1}\)
<=> \(\left(\sqrt{4+x}.\sqrt{1-x}+\sqrt{4+x}\right)^2=\left(2x+1+\sqrt{1-x}\right)^2\)
<=> \(2\sqrt{-x+1}.\left(x+4\right)=5x^2+4x\sqrt{-x+1}+5x+2\sqrt{-x+1}-6\)
<=> \(\frac{2\sqrt{-x+1}.\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)}=\frac{5x^2}{2\left(x+4\right)}+\frac{4x\sqrt{-x+1}}{2\left(x+4\right)}+\frac{5x}{2\left(x+4\right)}+\frac{2\sqrt{-2x+1}}{2\left(x+4\right)}-\frac{6}{2\left(x+4\right)}\)
<=> \(\sqrt{-x+1}=\frac{5x^2+4x\sqrt{-x+1}+5x+2\sqrt{-x+1}-6}{2\left(4+x\right)}\)
<=> \(2\sqrt{-x+1}.\left(4+x\right)=5x^2+4x\sqrt{-x+1}+5x+2\sqrt{-x+1}-6\)
<=> \(-2x\sqrt{-x+1}+6\sqrt{-x+1}=5x^2+5x-6\)
<=> \(\frac{2\sqrt{-x+1}.\left(-x+3\right)}{2\left(-x+3\right)}=\frac{5x^2}{2\left(-x+3\right)}+\frac{5x}{2\left(-x+3\right)}-\frac{6}{2\left(-x+3\right)}\)
<=> \(\sqrt{-x+1}=\frac{5x^2+5x-6}{2\left(x-3\right)}\)
<=> \(\left(\sqrt{-x+1}\right)^2=\left[\frac{5x^2+5x-6}{2\left(3-x\right)}\right]^2\)
<=> \(-x+1=\frac{25x^4+50x^3-35x^2-60x+36}{36-24+4x}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\x=\frac{21}{25}\\x=-3\end{cases}}\)=> x = 21/25 (lý do dùng ngoặc nhọn như lý do mình ghi ở trên =))) )
=> x = 21/25
18 tháng 9 2020
\(x=\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}-\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}\)
\(\Rightarrow x^3=4+\sqrt{15}-\left(4-\sqrt{15}\right)-3\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}.\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}\left(\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}-\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3=2\sqrt{15}-3\sqrt[3]{4^2-\left(\sqrt{15}\right)^2}.x\)
\(\Leftrightarrow x^3=2\sqrt{15}-3x\Leftrightarrow x^3+3x=2\sqrt{15}\)