MT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 6 2019
a/ ĐKXĐ: \(2\le x\le10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}-x^2+12x-20-20=0\)
Đặt \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2=8+2\sqrt{-x^2+12x-20}\Rightarrow-x^2+12x-20=\frac{\left(a^2-8\right)^2}{4}\)
Phương trình trở thành:
\(a+\frac{\left(a^2-8\right)^2}{4}-20=0\Leftrightarrow a^4-16a^2+4a-16=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-4\right)\left(a+4\right)+4\left(a-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a^3+4a^2+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=4\) (do \(a^3+4a^2+4>0\) \(\) \(\forall a>0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=4\)
Mà \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\le\sqrt{2\left(x-2+10-x\right)}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x-2=10-x\Leftrightarrow x=6\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 6 2019
b/ ĐKXĐ:...
Ta có:
\(VT=1.\sqrt{x^2+x-1}+1.\sqrt{x-x^2+1}\le\frac{1+x^2+x-1}{2}+\frac{1+x-x^2+1}{2}=x+1\)
\(\Rightarrow x^2-x+2\le x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
4 tháng 9 2018
a) \(\sqrt{9-12x+4x^2}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.3+9}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=4\left(1\right)\)Nếu \(x< \dfrac{3}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3-2x=4\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)(nhận)
Nếu \(x\ge\dfrac{3}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x-3=4\Leftrightarrow2x=7\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)(nhận)
Vậy S=\(\left\{\dfrac{-1}{2};\dfrac{7}{2}\right\}\)
b) \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+2x+1}=1\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2}=1\left(1\right)\)Nếu x<-1
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1-x+\left[-\left(x+1\right)\right]=1\Leftrightarrow1-x+\left(-x-1\right)=1\Leftrightarrow1-x-x-1=1\Leftrightarrow-2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)(loại)
Nếu -1≤x<1
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1-x+x+1=1\Leftrightarrow2=1\)(loại)
Nếu x≥1
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x-1+x+1=1\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)(loại)
Vậy S=∅
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{4-x^2}=a>0\)
\(\frac{x^3}{a}-a^2=0\Leftrightarrow x^3-a^3=0\)
\(\Leftrightarrow x=a\) (\(x>0\))
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{4-x^2}\Leftrightarrow x^2=4-x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2=2\Rightarrow x=\sqrt{2}\)
b/ Đặt \(\sqrt{x^2+1993}=a>0\Rightarrow a^2-x^2=1993\)
\(x^4+a=a^2-x^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-a^2+x^2+a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+a\right)\left(x^2-a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=a\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{x^2+1993}\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=x^2+1993\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-1992=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2019
c/
ĐKXĐ: \(2\le x\le10\)
Ta có \(VT\le\sqrt{2\left(x-2+10-x\right)}=4\)
\(VP=x^2-12x+36+4=\left(x-6\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow VT\le VP\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=10-x\\x-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=6\)
SL
0
NN
22
PV
12 tháng 4 2016
* Điều kiện: \(2\le x\le10\)
* Nhận xét:
VP = x2 -12x + 40 = (x-6)2 + 4 => \(VP\ge4\) . Xảy ra dấu bằng khi và chỉ khi (x-6)2 = 0 => x = 6
VT = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{10-x}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bi-nhi-a Cốp-xki ta có:
VT \(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right).\left(\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(10-x\right)^2}\right)}=4\)
Xảy ra dấu bằng khi \(\sqrt{x-2}=\sqrt{10-x}\) => x = 6
Như vậy: \(VP\ge4;VT\le4\)
=> PT có nghiệm khi và chỉ khi VP = VT = 4 => x = 6
ML
12 tháng 4 2016
\(t=\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\)
\(\Rightarrow t^2=8+2\sqrt{-x^2+12x-20}\)\(\Rightarrow-x^2+12x-20=\left(\frac{t^2}{2}-4\right)^2=\frac{t^4}{4}-4t^2+16\)
\(pt\rightarrow t=-\left(\frac{t^4}{4}-4t^2+16\right)+20\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t^3+4t^2+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=4\text{ }\left(do\text{ }t>0\right)\)
\(\Rightarrow-x^2+12x-20=\left(\frac{t^2}{2}-4\right)^2=16\Leftrightarrow x=6\)
CP
1
CV
15 tháng 1 2019
xét vế trái :
\(\sqrt[]{x-2}+\sqrt{10-x}=< \sqrt{2\left(x-2+10-x\right)}=< 4\)
=>vp=<4
=>\(x^2-12x+40=< 4\)
=>\(\left(x-6\right)^2=< 0\)
=> xảy ra dấu = <=>x=6
vậy pt có nghiệm là 6
ĐK:...
Vế Phải = (x2 - 12x + 36) + 4 = (x - 6)2 + 4 > 4 với mọi x
VT2 = \(\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{10-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+10-x\right)=16\)
=> VT < 4
Suy ra VT = VP <=> VT = VP = 4
Dấu "=" xảy ra khi x - 6 = 0 <= > x = 6
Vậy....