Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Ta có:
\(x^3+\frac{x^3}{\left(x-1\right)^3}+\frac{3x^2}{x-1}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{x}{x-1}\right)^3-3x.\frac{x}{x-1}\left(x+\frac{x}{x-1}\right)+\frac{3x^2}{x-1}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^3-3\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^2+\frac{3x^2}{x-1}-2=0\)
Đặt \(\frac{x^2}{x-1}=a\)
Khi đó pt đã cho trở thành:
\(a^3-3a^2+3a-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3=1\Rightarrow a-1=1\Leftrightarrow a=2\)
Theo cách đặt: \(\frac{x^2}{x-1}=2\Rightarrow x^2=2x-2\Leftrightarrow x^2-2x+1=-1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=-1\left(ptvn\right)\)
a) ĐKXĐ: \(x\ge8\)
Ta có:
\(x-\sqrt{x-8}-3\sqrt{x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow x-9-\left(\sqrt{x-8}-1\right)-3\left(\sqrt{x}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-9-\frac{x-9}{\sqrt{x-8}+1}-3.\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(\frac{3}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-8}+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-9=0\\\frac{3}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-8}+1}-1=0\end{cases}}\)
+) \(x-9=0\Leftrightarrow x=9\left(TMĐKXĐ\right)\)
+) \(\frac{3}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x-8}}{\sqrt{x-8}+1}\Rightarrow\sqrt{x\left(x-8\right)}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9TMĐKXĐ\\x=-1\left(KTMĐKXĐ\right)\end{cases}}\)
Vaayh pt có 1 nghiệm là x=9
c) Ta có:
\(\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{3}{x}}-2=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x^2+3}-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{x^2-4x+3}{2\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+3}{\sqrt{x^3+3x}+2x}=\frac{x^2-4x+3}{2\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-4x+3=0\\\sqrt{x^3+3x}+2x=2\left(x+1\right)\end{cases}}\)
+) \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)
+) \(\sqrt{x^3+3x}+2x=2x+2\Rightarrow x=1\)
a/ Đặt \(\sqrt{2\left(x^2-x\right)}=a\)
\(\Rightarrow a^4-2a^2=a\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)\left(a^2-a-1\right)=0\)
Điều kiện \(x\ne1.\)
Đặt \(y=\frac{x}{x-1}\to xy=x+y\) và \(x^3+y^3+3xy=2\) . Từ đây cho ta \(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy=2\to t^3-3t^2+3t=2\), với \(t=xy\), hay \(t^3-3t^2+3t-1=1\Leftrightarrow\left(t-1\right)^3=1\Leftrightarrow t-1=1\Leftrightarrow t=2.\)
Vậy ta được \(x+y=xy=2\to x\left(2-x\right)=2\to x^2-2x+2=0\) phương trình cuối vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm
ĐK:.....
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+7}\right)+\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5}\right)=\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+6}\right)+\left(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}\right)\)
=> \(\frac{2x+7}{x\left(x+7\right)}+\frac{2x+7}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=\frac{2x+7}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}+\frac{2x+7}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}\)
=> \(\left(2x+7\right)\left(\frac{1}{x\left(x+7\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}-\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}\right)=0\)
=> 2x + 7 = 0 hoặc \(\frac{1}{x\left(x+7\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}-\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=0\)
+) 2x + 7 = 0 => x = -7/2 (T/m)
+) \(\frac{1}{x^2+7x}+\frac{1}{x^2+7x+10}-\frac{1}{x^2+7x+6}-\frac{1}{x^2+7x+12}=0\) (*)
Đặt t = x2 + 7x . Khi đó pt có dạng
\(\frac{1}{t}+\frac{1}{t+10}-\frac{1}{t+6}-\frac{1}{t+12}=0\)
=> (t + 10)(t + 6)(t + 12) + t(t + 6)(t + 12) - t(t + 10)(t + 12) - t(t + 10)(t + 6) = 0
=> [(t + 10)(t + 6)(t + 12) - t(t + 10)(t + 12)] + [t(t + 6)(t + 12) - t(t + 10)(t + 6)] = 0
=> 6(t + 10)(t + 12) + 2t(t + 6) = 0
<=> 6t2 + 132t + 720 + 2t2 + 12t = 0
=> 8t2 + 144t + 720 = 0 (PT này vô nghiêm)
=> (*) Vô nghiệm
Vậy PT đã cho có nghiệm là x = -7/2
ĐK: \(x\ne1\)
\(pt\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)^3+x^3+3x^2\left(x-1\right)^2-2\left(x-1\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+2\right)\left(x^4-x^3+2x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)^2+1\right]\left[\left(x^2-\frac{x}{2}\right)^2+\frac{3x^2}{4}+\left(x+1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\frac{x}{2}=x=x+1=0\text{ (vô nghiệm)}\)
Vậy pt vô nghiệm.
f) ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Khi đó VT > 0 nên \(VT>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Lũy thừa 6 cả 2 vế lên PT tương đương:
\( \left( x-3 \right) \left( {x}^{11}+9\,{x}^{10}+6\,{x}^{9}-142\,{x}^{ 8}-231\,{x}^{7}+1113\,{x}^{6}+2080\,{x}^{5}-4604\,{x}^{4}-6908\,{x}^{3 }+13222\,{x}^{2}+10983\,x-15327 \right) =0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm vì nó tương đương:
\(\left( x-2 \right) ^{11}+31\, \left( x-2 \right) ^{10}+406\, \left( x -2 \right) ^{9}+2906\, \left( x-2 \right) ^{8}+12281\, \left( x-2 \right) ^{7}+31031\, \left( x-2 \right) ^{6}+46656\, \left( x-2 \right) ^{5}+46648\, \left( x-2 \right) ^{4}+46452\, \left( x-2 \right) ^{3}+44590\, \left( x-2 \right) ^{2}+36015\,x-55223 = 0\)(vô nghiệm với mọi \(x\ge2\))
Vậy x = 3.
PS: Nghiệm đẹp thế này chắc có cách AM-Gm độc đáo nhưng mình chưa nghĩ ra
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp em vs ạ! Cần gấp ạ
em cảm ơn nhiều!
Điều kiện xác định: \(x\ne1;3\)
Với điều kiện xác định như trên:
\(\frac{3}{x-3}-\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}-\frac{x-3}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-1\right)-2\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{3\left(x-1\right)-2\left(x-3\right)}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{x+3}{6}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-\frac{1}{6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\\left(x-1\right)\left(x-3\right)=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(tm\right)\\\left(x-4x+3-6=0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\pm\sqrt{7}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có 3 nghiệm \(x=-3\) hoặc \(x=2\pm\sqrt{7}\)