Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ pt 1, rút x=3y+3 ra rồi thay vào pt dưới
giải pt bậc 2 là ra nghiệm, từ đó thay vào tính M
????????
cho hệ phương trình
các anh các chị nói gì nhợ
thêm lãi ý hả
trời nhưng chưa kinh bằng em đâu
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=-7\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3^2+2.7=23\)
\(B^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=3^2+4.7=37\Rightarrow B=\sqrt{37}\)
\(C=\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_1+x_2-2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\frac{3-2}{-7-3+1}=-\frac{1}{9}\)
\(D=10x_1x_2+3\left(x^2_1+x^2_2\right)=4x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)^2=-28+27=-1\)
\(E=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\right)=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=90\)
\(F=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2\left(x_1x_2\right)^2=431\)
9.3
\(pt:x^2+4x-1\)
\(\Delta=4^2-4.1.\left(-1\right)=20\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-4+\sqrt{20}}{2}=-2+\sqrt{5}\\x_2=\frac{-4-\sqrt{20}}{2}=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(a.A=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\left|-2+\sqrt{5}\right|+\left|-2-\sqrt{5}\right|=-2+\sqrt{5}+2+\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)
b. Theo hệ thức Vi-et:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1.x_2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x^2_2=16-2x_1x_2=16-2.1=14\\x_1^2x_2^2=1\end{matrix}\right.\)
\(B=x_1^2\left(x_1^2-7\right)+x_2^2\left(x_2^2-7\right)=x_1^4-7x_1^2+x_2^4-7x^2_2=\left(x_1^2\right)^2+\left(x_2^2\right)^2-7\left(x^2_1+x^2_2\right)=\left(x^2_1+x^2_2\right)^2-2x_1^2x_2^2-7\left(x_1^2+x_2^2\right)=14^2-2.1-7.14=96\)
9.1 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì :
\(\Delta'=2^2-2=2>0\)
Theo hệ thức Viei, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
a) \(S=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1.x_2}{x_1+x_2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
b) \(Q=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{4^2-2.2}{2}=6\)
c) \(K=\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x_2^3}=\frac{\left(x_1+x_2\right)(\left(x_1+x_2\right)^2-3xy)}{\left(x_1.x_2\right)^3}=5\)
\(G=\frac{x_1}{x_2^2}+\frac{x_2}{x_1^2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)}{\left(x_1x_2\right)^2}=10\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=-\left(2m+3\right)\end{cases}}\)
Đặt \(A=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\ge0\). A đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow A^2\)đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có : \(A^2=\left(\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}=\frac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2+4\left(2m+3\right)}=\frac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16m+16}=\frac{\left(m+1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}\ge0\)
Suy ra \(MinA^2=0\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy Min A = 0 \(\Leftrightarrow\)m = -1
ở bài này phải chỉ ra \(\Delta'\)lớn hơn hoặc bằng 0 , hoặc chỉ ra a và c trái dấu nên phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thì mới được áp dụng hệ thức Viét