Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=m+2\ge0\Rightarrow m\ge-2\)
Khi đó theo Viet pt có 2 nghiệm thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=4m^2+8m+4-2m^2-2m+2\)
\(A=2m^2+6m+6=2\left(m^2+2.\frac{3}{2}m+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=2\left(m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\ge\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{3}{2}\) khi \(m=-\frac{3}{2}\)
Hôm qua chém gió xong bị phát hiện, may mà xoa dịu không mẹ cắt mạng =.=
\(x^2-2\left(m+1\right)x+3\left(m+1\right)-3=0\)
\(x^2-2nx+3n+3=\left(x-n\right)^2-\left(n^2-3n+3\right)=0\)\(\left(x-n\right)^2=\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}>0\forall n\) vậy luôn tồn tại hai nghiệm
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{n-\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\\x_2=\frac{n+\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\end{cases}}\)
a) \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\Leftrightarrow\frac{x_1^2-4x_1x_2+x_2^2}{x_1x_2}=0\)
\(x_1x_2=n^2-\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}=\frac{4n^2-4n^2+12n-9-3}{4}=3n-3\)
với n=1 hay m=0 : Biểu thức cần C/m không tồn tại => xem lại đề
Lời giải:
Trước tiên để pt có 2 nghiệm thì:
\(\Delta=(m+1)^2-4m>0\Leftrightarrow (m-1)^2>0\Leftrightarrow m\neq 1\)
Khi đó áp dụng định lý Vi-et ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-(m+1)\\ x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Từ đây \(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\)
\(=[-(m+1)]^2-2m=m^2+1\)
Vì \(m^2\geq 0, \forall m\neq 1\Rightarrow x_1^2+x_2^2=m^2+1\geq 1\)
Vậy \(x_1^2+x_2^2\) đạt min bằng $1$ khi $m=0$
\(\Delta'=m^2+2m+1-m+4=m^2+m+5>0\) \(\forall m\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|x_1-x_2\right|\ge0\)
\(A^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(A^2=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)\)
\(A^2=4m^2+4m+20\)
\(A^2=\left(2m+1\right)^2+19\ge19\)
\(\Rightarrow A_{min}=\sqrt{19}\) khi \(m=-\frac{1}{2}\)