Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng đl Vi-ét vào pt ta có:
x1+x2=-1.5
x1 . x2= -13
C=x1(x2+1)+x2(x1+1)
= 2x1x2 + x1+x2
= 2.(-13) -1.5
= -26 -1.5
= -27.5
a, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-13\end{cases}}\)
Ta có : \(C=x_1\left(x_2+1\right)+x_2\left(x_1+1\right)=x_1x_2+x_1+x_1x_2+x_2\)
\(=-13-\frac{3}{2}-13=-26-\frac{3}{2}=-\frac{55}{2}\)
Câu a: -x1,-x2 là nghiệm của ptr x2-(-x1-x2)x+x1x2=0
<=>x2-px-5=0(x1+x2=-p,x1x2=-5)
Câu b: \(\dfrac{1}{x_{1}}\),\(\dfrac{1}{x_{2}}\)là nghiệm của ptr: t2-(\(\dfrac{1}{x_{1}}\)+\(\dfrac{1}{x_{2}}\))+\(\dfrac{1}{x_{1}x_{2}}\)=0
<=>t2-\(\dfrac{p}{5}\)x-\(\dfrac{1}{5}\)=0
Lời giải:
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=1+2m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{2}\)
a)
Áp dụng hệ thức Viete, với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \((x_1^2+1)(x_2^2+1)=5\)
\(\Leftrightarrow (x_1x_2)^2+x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow (x_1x_2)^2+(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow 4m^2+4+4m=4\)
\(\Leftrightarrow m(m+1)=0\Rightarrow m=0\) do \(m> \frac{-1}{2}\)
b)
Ta có:
\(u=\frac{1}{x_1+1}+\frac{1}{x_2+1}=\frac{x_1+x_2+2}{(x_1+1)(x_2+1)}\)
\(=\frac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+(x_1+x_2)+1}=\frac{2+2}{-2m+2+1}=\frac{4}{3-2m}\)
\(v=\frac{1}{x_1+1}.\frac{1}{x_2+1}=\frac{1}{(x_1+1)(x_2+1)}=\frac{1}{x_1+x_2+x_1x_2+1}=\frac{1}{2-2m+1}=\frac{1}{3-2m}\)
Do đó pt nhận \(\frac{1}{x_1+1}; \frac{1}{x_2+1}\) làm nghiệm theo định lý Viete đảo là:
\(X^2-\frac{4}{3-2m}X+\frac{1}{3-2m}=0\)
\(\Leftrightarrow (3-2m)X^2-4X+1=0\)
f(x) =x^2 -2x -2m
a) f(x) có hai nghiệm pb <=> 1 +2m > 0 => m>-1/2
P=\(\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=\left(x_1.x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1\)
\(P=\left(x_1x_2-1\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+1\right)^2+4\)
\(P=5\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=-1;m=-1\left(l\right)\\2m+1=1;m=0\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{1}{2}\\1+2-2m\ne0\end{matrix}\right.\) <=> \(m\in[\dfrac{-1}{2};\dfrac{3}{2})U\left(\dfrac{3}{2};\infty\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)+1}=\dfrac{4}{3-2m}\\\dfrac{1}{x_1+1}.\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{1}{3-2m}\end{matrix}\right.\)
phương trình cần tìm
\(g\left(x\right)=x^2-\dfrac{4}{3-2m}+\dfrac{1}{3-2m}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in[\dfrac{-1}{2};\dfrac{3}{2})U\left(\dfrac{3}{2};\infty\right)\\\left(2m-3\right)x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của pt nên ta có những điều sau:
\(x_1+x_2=5\) ; \(x_1x_2=-1\); \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=27\)
\(x_1^2-5x_1-1=0\Rightarrow x_1^2+3x_1-2=8x_1-1\)
Tương tự: \(x_2^2+3x_2-2=8x_2-1\)
\(x_1^2+2x_1=7x_1+1\Rightarrow x_1^3+2x_1^2=7x_1^2+x_1\)
Tương tự: \(x_2^3+2x_2^2=7x_2^2+x_2\)
Thay vào:
\(M=\left(8x_1-1\right)\left(8x_2-1\right)=64\left(x_1x_2\right)-8\left(x_1+x_2\right)+1=...\)
\(N=\left(7x_1^2+x_1-1\right)\left(7x_2^2+x_2-1\right)\)
\(N=49\left(x_1x_2\right)^2+7x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-7\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1+x_2\right)+1\)
Bạn tự thay số
Ta có \(\Delta\)'= \(\left(-m\right)^2-2m+2=\left(m-1\right)^2+1>0\veebar m\)
Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=2m-2\end{matrix}\right.\)
Thay giá trị của \(x_1+x_2\) và \(x_1.x_2\) vào biểu thức A ta được :
\(A=\dfrac{6.\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+4\left(x_1+x_2\right)}=\dfrac{12m}{4m^2+4m+4}\)
\(A=\dfrac{3m}{m^2+m+1}\)
Cm: \(3m\le m^2+m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng ) (dấu = xảy ra khi x=1)
Do đó \(3m\le m^2+m+1\) khi đó ta được:
\(A=\dfrac{3m}{m+m+1}\le1\)
Vậy với GTLN của A = 1 khi và chỉ khi m=1
ko dung vi et
a/∆=9+28=37
x=(3±√37)/2
x-1=(1±√37)/2
1/(x-1)=2(1±√37)/(1-37)=(1±√37)/(-18)
A=(1+1)/(-18)=-1/9
Vi-et đi bạn :v