Question

[gay i am]

Gọi OT là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M. Kẻ MA vuông với Ox, MB vuông góc với Oy
a) CMR: Tam giác OMA bằng tam giác OMB và tam giác OBA cân
b) CMR: OM là đường trung trực của AB
c) Gọi I là giao điểm của AB và OM. CMR: IA = IB và OM vuông góc với AB

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có

OM chung

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

=>OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

b: ΔOAM=ΔOBM

=>MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

c: MO là đường trung trực của AB

=>MO⊥AB tại trung điểm của AB

=>MO⊥AB tại I và I là trung điểm của AB

I là trung điểm của AB

=>IA=IB

Answer 2

[Trần Hoàng Trung]

Cho:

• \(O T\) là tia phân giác của góc \(x O y\).
• Trên tia \(O T\) lấy điểm \(M\).
• Kẻ \(M A \bot O x\), \(M B \bot O y\).

---

a) Chứng minh: \(\triangle O M A \cong \triangle O M B\) và tam giác \(O A B\) cân.

---

Bước 1: Chứng minh \(\triangle O M A \cong \triangle O M B\)

• \(O T\) là tia phân giác góc \(x O y\) nên:

\(\angle M O T = \angle B O T\)

• \(M\) nằm trên tia phân giác, nên khoảng cách từ \(M\) đến hai tia \(O x\) và \(O y\) là bằng nhau.
• \(M A \bot O x\), \(M B \bot O y\) nên:

\(M A = M B\)

• \(O M\) chung.
• Góc \(\angle O M A = \angle O M B = 90^{\circ}\).

---

Áp dụng trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c):

• \(O M = O M\) (cạnh chung)
• \(\angle O M A = \angle O M B = 90^{\circ}\)
• \(M A = M B\)

=> \(\triangle O M A \cong \triangle O M B\).

---

Bước 2: Tam giác \(O A B\) cân

• Vì \(\triangle O M A \cong \triangle O M B\), nên:

\(O A = O B\)

Do đó tam giác \(O A B\) cân tại \(O\).

---

b) Chứng minh: \(O M\) là đường trung trực của đoạn \(A B\)

---

• Ta đã biết:

\(M A = M B\)

• \(O M \bot A B\) (vì \(M A \bot O x\) và \(M B \bot O y\), tam giác vuông cân nên \(O M\) vuông góc với \(A B\)).
• \(O M\) đi qua \(M\) (điểm trên tia phân giác).

Vì \(O M\) vuông góc với \(A B\) tại \(M\), và \(M\) cách đều \(A\) và \(B\), nên \(O M\) là đường trung trực của \(A B\).

---

c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(A B\) và \(O M\). Chứng minh:

• \(I A = I B\)
• \(O M \bot A B\)

---

• Vì \(O M\) là đường trung trực của \(A B\), nên giao điểm \(I\) của \(O M\) và \(A B\) cách đều hai đầu \(A , B\), tức:

\(I A = I B\)

• Bản chất đường trung trực thì luôn vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm, nên:

\(O M \bot A B\)

---

Tóm lại:

• a) \(\triangle O M A \cong \triangle O M B\), tam giác \(O A B\) cân.
• b) \(O M\) là đường trung trực của \(A B\).
• c) Giao điểm \(I\) của \(A B\) và \(O M\) thỏa \(I A = I B\) và \(O M \bot A B\).