Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm cặp số nguyên dương x,y với x nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn:
\(8x^3-y^2-2xy=0\)
Giải dùm mình nha.
Đk để hpt luôn có nghiệm duy nhất (x;y) \(\frac{4}{1}\ne\frac{3}{2}\) (luôn đúng)
\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3y=m-10\\4x+8y=12m+12\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}11y=11m+22\\x+2y=3m+3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=3m+3-2y\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=\frac{33m+33-22m-44}{11}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=\frac{11m-11}{11}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=m+2\end{cases}}\)
Vậy vơi mọi m thì hpt có nghiệm duy nhất (x;y)=(m-1;m+2)
Ta có:\(x^2+y^2=\left(m-1\right)^2+\left(m+2\right)^2\)
\(=m^2-2m+1+m^2+4m+4\)
\(=2m^2+2m+5=2\left(m^2+m+\frac{5}{2}\right)\)
\(=2\left(m^2+m+\frac{1}{4}+\frac{9}{4}\right)=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Để x2+y2 nhỏ nhất <=> \(2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2\) nhỏ nhất <=> m+1/2=0 <=> m=-1/2
Câu 1:
\(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2=x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}+\frac{255}{256x^2y^2}+2\)
\(\ge\frac{1}{8}+2+\frac{255}{256x^2y^2}\)
Ta lại có: \(1=x+y\ge2\sqrt{xy}\Leftrightarrow1\ge16x^2y^2\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{17}{8}+\frac{255}{16}=\frac{289}{16}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=1/2
Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz: \(\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\right)\ge\frac{1}{3x+3y+2z}\)
CMTT rồi cộng vế với vế ta có.\(VT\le\frac{1}{16}\cdot4\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)=\frac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
Cách làm đều giống nhau, mình làm câu a, các câu còn lại bạn tự giải tương tự:
\(x^2+\left(3y-1\right)x+2y^2-y+3=0\) (1)
Coi đây là pt bậc 2 theo ẩn x với y là tham số
\(\Delta=\left(3y-1\right)^2-4\left(2y^2-y+3\right)=\left(y-1\right)^2-12\)
Để pt có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta=k^2\Rightarrow\left(y-1\right)^2-12=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2-k^2=12\Leftrightarrow\left(y-1-k\right)\left(y-1+k\right)=12\)
Đến đây giải pt nguyên như bình thường, nhưng 12 có rất nhiều ước nguyên (có 2.(2+1)(1+1)=12 ước nguyên) nên ta thêm bước nhận xét do \(\left(y-1-k\right)+\left(y-1-k\right)=2\left(y-1\right)\) chẵn nên luôn cùng tính chẵn lẻ, vậy ta chỉ cần xét các trường hợp \(\left(2;6\right);\left(-2;-6\right);\left(6;2\right);\left(-6;-2\right)\)
Ví dụ 1 trường hợp, bạn tự làm 3 trường hợp còn lại:
\(\left\{{}\begin{matrix}y-1-k=2\\y-1+k=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\k=2\end{matrix}\right.\)
Thế \(y=5\) vào (1): \(x^2+14x+48=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=-8\end{matrix}\right.\)
giúp mkcâu này https://olm.vn/hoi-dap/detail/227692461380.html