Question

[Pham Trong Bach]

Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số f x = 2 x thỏa mãn F 0 = 1 ln 2 .  Tính giá trị biểu thức T = F 0 + F 1 + F 2 + ... + F 2017 .

A.  T = 1009. 2 2017 + 1 ln 2

B.  T = 2 2017.2018

C. T = 2 2017 − 1 ln 2

D.  T = 2 2018 − 1 ln 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Ta có F ( x ) = ∫ 2 x d x = 2 x ln 2 + C mà  F ( 0 ) = 1 ln 2 ⇒ C = 0

Vậy  F ( x ) = 2 x ln 2

T = 1 ln 2 2 0 + 2 1 + 2 2 + ... + 2 2017 = 1 ln 2 1 + 2 ( 1 − 2 2017 ) 1 − 2 = 1 ln 2 2 2018 − 1