LP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 8 2017
Cho đường tròn tâm O , đường kính AB các dây AC,AD . Gọi E là điểm bất kỳ trên đường tròn .H,K theo thứ tự là hình chiếu của E trên AC,AD . CMR : \(HB\le AB\)
Cho đường tròn tâm O , đường kính AB các dây AC,AD . Gọi E là điểm bất kỳ trên đường tròn .H,K theo thứ tự là hình chiếu của E trên AC,AD . CMR : \(HB\le AB\)
Bài này khó lắm
mik mới chỉ lớp 7 thôi
làm sao đc bài này
mik ....
.....s...o...r.....r.......y
NB
22 tháng 7 2019
Bài này là bài 56 trang 98 của cuốn sách NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN 9 TẬP 1 CỦA VŨ HỮU BÌNH nha.
11 tháng 4 2020
*Mình vẽ hình trên GeoGebra nên bạn vào thống kê mình xem*
Xét \(\Delta IDC\) và \(\Delta\)IAB có:
\(\widehat{DIC}=\widehat{AIB}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{IDC}=\widehat{IAB}\) (cùng chắn cung BC)
Do đó \(\Delta IDC\)đồng dạng với \(\Delta\)IAB => \(\frac{ID}{IA}=\frac{IC}{IB}=\frac{CD}{AB}\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\Delta\)IAD đồng dạng \(\Delta\)IBC => \(\frac{IA}{IB}=\frac{ID}{IC}=\frac{DA}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{ID}{IB}=\frac{ID}{IA}\cdot\frac{IA}{IB}=\frac{DA\cdot CD}{AB\cdot BC}\)
\(\Rightarrow\frac{ID+IB}{IB}=\frac{AB\cdot BC+DA\cdot CD}{AB\cdot BC}\) hay \(BD=\frac{AB\cdot BC+DA\cdot CD}{AB\cdot BC}\cdot IB\)
mặt khác ta có: \(\frac{IC}{IA}=\frac{IC}{IB}:\frac{IA}{IB}=\frac{BC\cdot CD}{AB\cdot DA}\Rightarrow\frac{IC+IA}{IA}=\frac{AB\cdot DA+BC\cdot CD}{AB\cdot DA}\)
\(\Rightarrow AC=\frac{AB\cdot DA+BC\cdot CD}{AB\cdot DA}\cdot IA\)
Do đó: \(\frac{AC}{BD}=\left(\frac{AB\cdot DA+BC\cdot CD}{AB\cdot DA}\cdot IA\right):\left(\frac{AB\cdot BC+DA\cdot CB}{AB\cdot BC}\cdot IB\right)\Rightarrow\frac{AC}{BD}=\frac{AB\cdot DA+BC\cdot CD}{AB\cdot BC+DA\cdot CD}\)
Do đó:
\(\frac{AB\cdot DA+BC\cdot CD}{AB\cdot BC+DA\cdot CD}\left(max\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AC\left(max\right)\\BD\left(min\right)\end{cases}}\)<=> AC qua O và BD _|_ OI
\(\frac{AB\cdot DA+BC\cdot CD}{AB\cdot BC+DA\cdot CD}\left(min\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AC\left(min\right)\\BD\left(max\right)\end{cases}}\)<=> AC _|_OI vfa BD đi qua O
HF
9 tháng 10 2019
B C A H m
Do A thuộc đường tròn dk BC -> AB vuông góc với AC
Ta có: BAH và ACI cùng phụ với ABC -> BAH = ACI (1)
Dễ dàng CM dc tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC -> AB/AH = AC/HC -> AB.CH = AH.AC <=> (2.AB.)(1/2.CH) = AH.AC
<=> AM.CI = AH.AC <=> AM/AH = AC/CI (2)
Từ (1),(2) -> Tam giác AHM đồng dạng tam giác CIA
18 tháng 2 2020
A B D C P S H O Q R
a ) Theo định lí Py - ta - go
\(HA^2+HB^2=AB^2;HC^2+HB^2=BC^2;HC^2+HD^2=CD^2;HA^2+HD^2=AD^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b ) Tứ giác \(HPBS\)nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{HPS}=\widehat{HBS}=\widehat{DBC}\)
Tứ giác HPAQ là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{HPQ}=\widehat{HAQ}=\widehat{CAD}=\widehat{CBD}\)
Do đó : \(\widehat{SPQ}=\widehat{HPS}+\widehat{HPQ}=2\widehat{CBC}\)
Tương tư : \(\widehat{SQR}=2\widehat{BDC}\)
Do đó : \(\widehat{DBC}+\widehat{BDC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{SPQ}+\widehat{SRQ}=180^0\) nên tứ giác PQRS nội tiếp ( đ/lí
đảo)
Chúc bạn học tốt !!!
Vì dây lớn nhất trong đường tròn là đường kính nên \(AB\le2R\)