Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách làm khác cho bài 2:
Hình vẽ: post-185288-0-41757700-1601727315.png (610×487).
Nếu \(\Delta\) // BC thì ta dễ có đpcm.
Xét trường hợp đường thẳng \(\Delta\) không song song với BC:
Gọi A' là giao điểm của \(\Delta\) và BC.
Áp dụng định lý Menelaus cho \(\Delta A'BB'\) với sự thẳng hàng của A, C, C' ta có:
\(\frac{A'C}{BC}.\frac{BA}{B'A}.\frac{B'C'}{A'C'}=1\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AB'}=\frac{A'C'.BC}{B'C'.A'C}\). (1)
Áp dụng định lý Menelaus cho \(\Delta A'MM'\) với sự thẳng hàng của A, C, C' ta có:
\(\frac{A'C}{MC}.\frac{MA}{M'A}.\frac{M'C'}{A'C'}=1\).
\(\Rightarrow MC=\frac{MA.M'C'.A'C}{M'A.A'C'}\). (2)
Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được:
\(MC.\frac{AB}{AB'}=BC.\frac{MA}{MA'}.\frac{M'C'}{B'C'}\). (*)
Tương tự, \(MB.\frac{AC}{AC'}=BC.\frac{MA}{MA'}.\frac{M'B'}{B'C'}\). (**)
Cộng vế với vế của (*) và (**) ta có đpcm.
2: Cho tam giác ABC và điểm M thuộc đoạn BC. Một đường thẳng bất kì cắt các đoạn AB, AC, AM tại các điểm B',C',M'. - Hình học - Diễn đàn Toán học
Câu 1 : Ta có :\(x^4+2x^3+2x^2+x+6\)
\(=x^4+2x^3+x^2+x^2+x+6\)
\(=x^2\left(x+1\right)^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}>0\)
Vì \(VT>0\) nên phương trình vô nghiệm .
Câu 2 : Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=a_1^2-4b_1\\\Delta_2=a_2^2-4b_2\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a_1^2+a_2^2-4\left(b_1+b_2\right)\)
Mà : \(a_1^2+a_2^2\ge4\left(b_1+b_2\right)\Leftrightarrow\Delta_1+\Delta_2\ge0\)
Nên hai phương trình luôn có nghiệm
Nếu đổi +6 thành -6 thì sao vậy , bạn giúp mình với :(((
Pt1 ấy : \(x^4+2x^3+2x^2+x-6=0\)