LH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 1 2016
bạn chỉ cần tách x4-1 thành (x2-1)(x2+1),rồi đặt x2=t là ok
PT
25 tháng 5 2016
bạn tải về rồi zoom lên ý, vì đây là tớ chụp ảnh nên ảnh nhỏ
mong bạn tải về zoom lên hướng dẫn tớ với
TH
1
KR
28 tháng 1 2023
\(I=\int\dfrac{2}{2+5sinxcosx}dx=\int\dfrac{2sec^2x}{2sec^2x+5tanx}dx\\ =\int\dfrac{2sec^2x}{2tan^2x+5tanx+2}dx\)
We substitute :
\(u=tanx,du=sec^2xdx\\ I=\int\dfrac{2}{2u^2+5u+2}du\\ =\int\dfrac{2}{2\left(u+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}}du\\ =\int\dfrac{1}{\left(u+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{16}}du\\ \)
Then,
\(t=u+\dfrac{5}{4}\\I=\int\dfrac{1}{t^2-\dfrac{9}{16}}dt\\ =\int\dfrac{\dfrac{2}{3}}{t-\dfrac{3}{4}}-\dfrac{\dfrac{2}{3}}{t+\dfrac{3}{4}}dt\)
Finally,
\(I=\dfrac{2}{3}ln\left(\left|\dfrac{t-\dfrac{3}{4}}{t+\dfrac{3}{4}}\right|\right)+C=\dfrac{2}{3}ln\left(\left|\dfrac{tanx+\dfrac{1}{2}}{tanx+2}\right|\right)+C\)
HK
1
HN
13 tháng 10 2021
Ta có: (u.v)' = u'.v + u.v'
\(Q=80K^{\dfrac{1}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}\)
\(Q'=80.\left(K^{\dfrac{1}{3}}\right)'.\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}+80.K^{\dfrac{1}{3}}.\left(\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}\right)'\)= \(80.\dfrac{1}{3}.K^{-\dfrac{2}{3}}.\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}+80.K^{\dfrac{1}{3}}.\dfrac{1}{2}.\left(100-K\right)^{-\dfrac{1}{2}}.\left(-1\right)\) = \(80.\left(\dfrac{\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}{3K^{\dfrac{2}{3}}}-\dfrac{K^{\dfrac{1}{3}}}{2\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\right)\)= \(80.\left(\dfrac{2\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}-3K^{\dfrac{2}{3}}K^{\dfrac{1}{3}}}{6K^{\dfrac{2}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\right)\) = \(80.\left(\dfrac{2\left(100-K\right)-3K}{6K^{\dfrac{2}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\right)\) = \(80.\left(\dfrac{200-5K}{6K^{\dfrac{2}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\right)\) = \(\dfrac{400\left(40-K\right)}{6K^{\dfrac{2}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\) = \(\dfrac{200\left(40-K\right)}{3K^{\dfrac{2}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\).
NA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=1\\x=1\Rightarrow y=0\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(0;1\right);B\left(1;0\right);C\left(-1;0\right)\)
\(S=\dfrac{1}{2}.\left|y_A-y_B\right|.\left|x_B-x_C\right|=\dfrac{1}{2}.1.2=1\)
WR
22 tháng 6 2019
Ta có: \(f\left(x\right)=y=\frac{x^2+mx}{1-x}\Rightarrow y'=\frac{\left(2x+mx\right)\left(1-x\right)+\left(x^2+mx\right)}{\left(1-x\right)^2}=\frac{-x^2+2x+m}{\left(1-x\right)^2}\)\(\)\(\left(D=R/\left\{1\right\}\right)\)
Đặt \(g\left(x\right)=-x^2+2x+m\)\(\Rightarrow\)f(x) cùng dấu với y' trên D
Xét pt g(x)=0
\(\Delta'=m+1\), Hàm số có 2 điểm cực trì<=> pt có 2 nghiệm phân biệt khác 1
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\f\left(1\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow m>-1}\)
Khi đó 2 điểm cực trì là A(x1,f(x1) ) và B(x2, f(x2) )
Lại có \(f'\left(x_1\right)=\frac{\left(2x_1+m\right)\left(1-x_1\right)+\left(x_1^2+mx_1\right)}{\left(1-x_1\right)^2}=0\Rightarrow x_1^2+mx_1=-\left(2x_1+m\right)\left(1-x_1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)=\frac{x_1^2+mx_1}{1-x_1}=-2x_1-m.\)
=>\(f\left(x_2\right)=-2x_2-m\)
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị:
\(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(2x_1-2x_2\right)^2}=|x_1-x_2|\sqrt{5}=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=20\)
A/d Vi-ét cho pt g(x)=0\(\Rightarrow4+4m=20\Leftrightarrow m=4\)
Vậy m=4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2021
\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)
\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)
\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)
Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)
Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow c=2\)
Có 1 giá trị nguyên
J
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 9 2021
Lời giải:
Kẻ $SM\perp AB$.
Mà $AB$ là giao tuyến của 2 mp vuông góc với nhau là $(SAB)$ và $(ABCD)$ nên $SM\perp (ABCD)$
$\Rightarrow \angle (SC, (ABCD))=\angle (SC, MC)=\widehat{SCM}$
Ta có:
$\frac{SM^2}{MC^2}=(\tan \widehat{SCM})^2=(\frac{\sqrt{15}}{5})^2=\frac{3}{5}$
$\Rightarrow 5SM^2=3MC^2$
Trong đó:
$SM^2=\frac{3}{4}AB^2$ do $SAB$ là tam giác đều
$MC^2=MB^2+BC^2=\frac{AB^2}{4}+a^2$
$\Rightarrow \frac{15}{4}AB^2=\frac{3}{4}AB^2+3a^2$
$\Rightarrow AB=a$
Vậy:
$SM^2=\frac{3}{4}AB^2=\frac{3}{4}a^2\Rightarrow SM=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
$S_{ACD}=\frac{AD.AB}{2}=\frac{2a.a}{2}=a^2$
$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SM.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a.a^2=\frac{\sqrt{3}}{6}a^3$
Đáp án D.
LT
0
tôi giỏi sử chứ không giỏi toán nha bạn
Ta có hàm số:
\(g \left(\right. x \left.\right) = f \left(\right. x \left.\right) - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x\)
Để xét quan hệ giữa các giá trị \(g \left(\right. - 1 \left.\right) , g \left(\right. 0 \left.\right) , g \left(\right. 1 \left.\right)\), ta đi phân tích dựa vào đạo hàm của hàm \(g \left(\right. x \left.\right)\).
Bước 1: Tính đạo hàm của \(g \left(\right. x \left.\right)\)
\(g^{'} \left(\right. x \left.\right) = f^{'} \left(\right. x \left.\right) - x - 3\)
Ta sẽ dựa vào bảng biến thiên của \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\) để phân tích dấu của \(g^{'} \left(\right. x \left.\right)\).
Bước 2: Lập bảng giá trị \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\) tại các điểm x
Từ đồ thị \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\), ta đọc được các giá trị sau:
Từ đó ta có:
\(g^{'} \left(\right. - 1 \left.\right) & = f^{'} \left(\right. - 1 \left.\right) - \left(\right. - 1 \left.\right) - 3 = 1 + 1 - 3 = - 1 \\ g^{'} \left(\right. 0 \left.\right) & = f^{'} \left(\right. 0 \left.\right) - 0 - 3 = - 1 - 3 = - 4 \\ g^{'} \left(\right. 1 \left.\right) & = f^{'} \left(\right. 1 \left.\right) - 1 - 3 = 4 - 4 = 0\)
Bước 3: Phân tích dấu của \(g^{'} \left(\right. x \left.\right)\)
Do đó, ta có:
\(g \left(\right. - 1 \left.\right) > g \left(\right. 0 \left.\right) , g \left(\right. 0 \left.\right) > g \left(\right. 1 \left.\right) \Rightarrow g \left(\right. - 1 \left.\right) > g \left(\right. 0 \left.\right) > g \left(\right. 1 \left.\right)\)
✅ Đáp án đúng là: C
\(\boxed{g \left(\right. - 1 \left.\right) > g \left(\right. 0 \left.\right) > g \left(\right. 1 \left.\right)}\)