Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Số hạng thứ \(n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) => số hạng thứ \(n-1=\frac{\left(n-1\right)\left(n-1+1\right)}{2}=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
Tổng của hai số hạng n-1 và n là
\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}=n^2\) là 1 số chính phương
a/ Ta thấy n = 0 không thuộc dãy số nên ta xét n \(\ge1\). Ta có
\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
= \(\frac{n^2+n+n^2+3n+2}{2}\)
= \(n^2+2n+1=\left(n+1\right)^2\)
Vậy tổng 2 số liên tiếp trong dãy là số chính phương
tui rất muốn làm, nhưng dạng tổng quát sai nên k làm dc
ví dụ: trg dãy số ...6,10...(6 rồi đến 10) nhưng thay vào
n(n+1)/ 2 = 6.7/2 =21 chứ không =10?
Số hạng thứ n của dãy là:n(n+1)/2
Số hạng thứ n-1 của dãy là:(n-1)n/2
Ta có:(n-1)n/2+n(n+1)/2=(n^2-n)/2+(n^2+n)/2
=(2n^2)/2=n^2
Vì n thuộc N nên n^2 là số chính phương
Vậy tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy là số chính phương.
Ta xét tổng hai số
(n-1)×n/2 + n×(n+1)/2
=> (n-1)×n+n×(n+1) /2
=>n×[(n-1)×(n+1)] /2
=>n×2n /2
=> 2×n2 /2
=> n2
bài toán được chứng minh
Xét tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy:
(n-1)n/2+n(n+1)/2=(n^2-n+n^2+n)/2=(2n^2)/2=n^2 là số chính phương(n thuộc N)
bạn thử chọn số khác đi như \(\frac{n\left(n+2\right)}{2}\)nó đâu có ra
Số hạng thứ n là \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Tổng 2 số liên tiếp của dãy là \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n+1\right).2}{2}\)
\(=\left(n+1\right)^2\)
Do đó tổng 2 số liên tiếp của dãy là số chính phương.
Ta có :
\(m^2-4m+4=m^2-2.m.2+2^2=\left(m-2\right)^2\)
\(m^2+6mn+9n^2=m^2+2.m.3n+\left(3n\right)^2=\left(m+3n\right)^2\)
\(1=\dfrac{1\left(1+1\right)}{2}=1;3=\dfrac{2.\left(2+1\right)}{2};6=\dfrac{3.\left(3+1\right)}{2}\)Vậy số hạng trong ãy có dạng :
\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Tổng hai số hạng liên tiếp của dãy:
\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\dfrac{\left(n+1\right)\left(2+2n\right)}{2}=\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+1\right)2}{2}=\left(n+1\right)^2\)\(\Rightarrowđpcm\)