Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) tách 2008x^2 thành 2007x^2 + x rồi nhóm mấy cái có hệ số là 2007 thành 1 nhóm
b) áp dụng hằng đẳng thức
2) từ a+b+c => a+c = -b
mà a-b/c +1 = a+c-b/c
làm tương tự với mấy phân số còn lại là ra dpcm
a) a3+a2c-abc+b2c+b3 =(a3+b3)+(a2c-abc+b2c)=(a+b)(a2-ab+b2)+c(a2-ab+b2)=(a2-ab+b2)(a+b-c)
b) x3-7x-6 = x3+x2-x2-x-6x-6=x2(x+1)-x(x+1)-6(x+1)=(x+1)(x2-x-6)=(x+1)(x-3)(x+2)
c) x3-x2-14x+24=x3-2x2+x2-2x-12x+24=x2(x-2)+x(x-2)-12(x-2)=(x-2)(x2+x-12)=(x-2)(x+4)(x-3)
1. (a - b + c - d).(a - b + c - d)
= (a - b + c - d)2
Câu 1 vậy là gọn nhé
2.
a) x2 - 10xy + 25y2
= x2 - 2x5y + (5y)2
= (x - 5y)2
b) 16a4 + 8a2b3 + b6
= (4a2)2 + 2.4a2.b3 + (b3)2
= (4a2 + b3)2
c) a4 - 1
= (a2)2 - 1
= (a2 - 1)(a2 + 1)
= (a - 1)(a + 1)(a2 + 1)
d) 16a4 - 81b4
= (4a2)2 - (9b2)2
= (4a2 - 9b2)(4a2 + 9b2)
= [(2a)2 - (3b)2](4a2 + 9b2)
= (2a - 3b)(2a + 3b)(4a2 + 9b2)
e) (a4 - 2a2b + b2) - b4
= [(a2)2 - 2a2b + b2] - (b2)2
= (a2 - b)2 - (b2)2
= (a2 - b - b2)(a2 - b + b2)
= [(a - b)(a + b) - b](a2 - b + b2)
f) 81x4 - (b2 - 2b + 1)
= (9x2)2 - (b - 1)2
= (9x2 - b + 1)(9x2 + b - 1)
\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)
\(=\left(a^3+b^3\right)+\left(a^2c+b^2c-abc\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\)\(c\left(a^2+b^2-ab\right)\)
\(=\left(a^2+b^2-ab\right)\left(a+b+c\right)\)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab\right]=0\)
Do \(a+b+c\ne0\) nên \(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-bc+c^2\right)+\left(c^2-ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
\(\Rightarrow\)\(N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)
...
Bài 1 :
\(=\left(x^3-x\right)-\left(6x+6\right)\)
\(=x\left(x^2-1\right)-6\left(x+1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x-1\right)-6\left(x+1\right)\)
\(=\left(x^2-x\right)\left(x+1\right)-6\left(x+1\right)\)
\(=\left(x^2-x-6\right)\left(x+1\right)\)
hơi dài, thôi chăm chỉ tí có sao :v =))
\(A=-x^3\left(3x-1\right)-x\left(1+3x^4\right)-x^2\left(x^2-x-2\right)\)
\(=-3x^4+x^3-x-3x^5-x^4+x^3+2x^2\)
\(=-4x^4+2x^3-x-3x^5+2x^2\)
\(B=-x^2\left(2x^2-2x-4\right)-2x\left(2-4x^4\right)-2x^3\left(2x-2\right)\)
\(=-2x^3+2x^3+4x^2-4x+8x^5-4x^4+4x^3\)
\(=4x^2-4x+8x^5-4x^4+4x^3\)
Ta có : \(A-B=-4x^4+2x^3-x-3x^5+2x^2-4x^2+4x-8x^5+4x^4-4x^3\)
\(=-2x^3+3x-11x^5-2x^2\)
Tương tự bn nhé, mk hơi bị đao phần đa thức khi qua kì thi nên hơi bị chậc lẫn một xíu =((
Lời giải:
a) Xét hiệu:
\(a^4+b^4-(a^3b+ab^3)\)
\(=(a^4-a^3b)-(ab^3-b^4)\)
\(=a^3(a-b)-b^3(a-b)=(a-b)(a^3-b^3)=(a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)\)
\(=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)\)
Ta thấy: \((a-b)^2\geq 0, \forall a,b\in\mathbb{R}\)
\(a^2+ab+b^2=(a+\frac{b}{2})^2+\frac{3b^2}{4}\geq 0, \forall a,b\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow a^4+b^4-(a^3b+ab^3)=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)\geq 0, \forall a,b\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow a^4+b^4\geq ab^3+a^3b\) với mọi $a,b\in\mathbb{R}$
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b$
b)
\((x-3)(x-4)(x-5)(x-6)+3\)
\(=[(x-3)(x-6)][(x-4)(x-5)]+3\)
\(=(x^2-9x+18)(x^2-9x+20)+3\)
\(=a(a+2)+3\) (đặt \(x^2-9x+18=a)\)
\(=a^2+2a+3=(a+1)^2+2\geq 2>0, \forall a\in\mathbb{R}\)
hay \((x-3)(x-4)(x-5)(x-6)+3>0, \forall x\in\mathbb{R}\) (đpcm)
a) Xét hiệu:
a4+b4−(a3b+ab3)a4+b4−(a3b+ab3)
=(a4−a3b)−(ab3−b4)=(a4−a3b)−(ab3−b4)
=a3(a−b)−b3(a−b)=(a−b)(a3−b3)=(a−b)(a−b)(a2+ab+b2)=a3(a−b)−b3(a−b)=(a−b)(a3−b3)=(a−b)(a−b)(a2+ab+b2)
=(a−b)2(a2+ab+b2)=(a−b)2(a2+ab+b2)
Ta thấy: (a−b)2≥0,∀a,b∈R(a−b)2≥0,∀a,b∈R
a2+ab+b2=(a+b2)2+3b24≥0,∀a,b∈Ra2+ab+b2=(a+b2)2+3b24≥0,∀a,b∈R
⇒a4+b4−(a3b+ab3)=(a−b)2(a2+ab+b2)≥0,∀a,b∈R⇒a4+b4−(a3b+ab3)=(a−b)2(a2+ab+b2)≥0,∀a,b∈R
⇒a4+b4≥ab3+a3b⇒a4+b4≥ab3+a3b với mọi a,b∈Ra,b∈R
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi a=ba=b
b)
(x−3)(x−4)(x−5)(x−6)+3(x−3)(x−4)(x−5)(x−6)+3
=[(x−3)(x−6)][(x−4)(x−5)]+3=[(x−3)(x−6)][(x−4)(x−5)]+3
=(x2−9x+18)(x2−9x+20)+3=(x2−9x+18)(x2−9x+20)+3
=a(a+2)+3=a(a+2)+3 (đặt x2−9x+18=a)x2−9x+18=a)
=a2+2a+3=(a+1)2+2≥2>0,∀a∈R=a2+2a+3=(a+1)2+2≥2>0,∀a∈R
hay (x−3)(x−4)(x−5)(x−6)+3>0,∀x∈R(x−3)(x−4)(x−5)(x−6)+3>0,∀x∈R (đpcm)
a) Xét hiệu:
a4+b4−(a3b+ab3)a4+b4−(a3b+ab3)
=(a4−a3b)−(ab3−b4)=(a4−a3b)−(ab3−b4)
=a3(a−b)−b3(a−b)=(a−b)(a3−b3)=(a−b)(a−b)(a2+ab+b2)=a3(a−b)−b3(a−b)=(a−b)(a3−b3)=(a−b)(a−b)(a2+ab+b2)
=(a−b)2(a2+ab+b2)=(a−b)2(a2+ab+b2)
Ta thấy: (a−b)2≥0,∀a,b∈R(a−b)2≥0,∀a,b∈R
a2+ab+b2=(a+b2)2+3b24≥0,∀a,b∈Ra2+ab+b2=(a+b2)2+3b24≥0,∀a,b∈R
⇒a4+b4−(a3b+ab3)=(a−b)2(a2+ab+b2)≥0,∀a,b∈R⇒a4+b4−(a3b+ab3)=(a−b)2(a2+ab+b2)≥0,∀a,b∈R
⇒a4+b4≥ab3+a3b⇒a4+b4≥ab3+a3b với mọi a,b∈Ra,b∈R
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi a=ba=b
b)
(x−3)(x−4)(x−5)(x−6)+3(x−3)(x−4)(x−5)(x−6)+3
=[(x−3)(x−6)][(x−4)(x−5)]+3=[(x−3)(x−6)][(x−4)(x−5)]+3
=(x2−9x+18)(x2−9x+20)+3=(x2−9x+18)(x2−9x+20)+3
=a(a+2)+3=a(a+2)+3 (đặt x2−9x+18=a)x2−9x+18=a)
=a2+2a+3=(a+1)2+2≥2>0,∀a∈R=a2+2a+3=(a+1)2+2≥2>0,∀a∈R
hay (x−3)(x−4)(x−5)(x−6)+3>0,∀x∈R(x−3)(x−4)(x−5)(x−6)+3>0,∀x∈R (đpcm)v
Ta có: a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
=> 28 = 4(a2 - ab + b2)
=> a2 - ab + b2 = 28/4 = 7
=> 2(a2 - ab + b2) = 2.7 = 14 ---------(1)
Ta lại có: a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
=> a2 + 2ab + b2 = 42 = 16 --------- (2)
Lấy (1) + (2): 2a2 - 2ab + 2b2 + a2 + 2ab + b2 = 14 + 16
=> 3a2 + 3b2 = 30
=> 3(a2 + b2) = 30
=> a2 + b2 = 30/3 = 10
# Kiseki no enzeru #
hok tốt nhá bn!