Question

[HOÀNG ĐỨC QUÂN]

Giúp mình vs

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

A B C M D E

a/

\(AD=\frac{AC}{2}\Rightarrow AD=CD\)

Xét tg AMD và tg CMD có chung đường cao từ M->AC và AD=CD nên \(S_{AMD}=S_{CMD}\)

Hai tg này có chung cạnh MD nên đường cao từ A->MD = đường cao từ C->MD

Xét tg AME và tg CME có chung ME và đường cao từ A->MD = đường cao từ C->MD nên \(S_{AME}=S_{CME}\)

b/

Xét tg ABC và tg EBC có chung đường cao từ C->AE và AB=BE nên \(S_{ABC}=S_{EBC}\)

Hai tg này có chung BC nên đường cao từ A->BC = đường cao từ E->BC

Xét tg AMC và tg CME có chung MC và đường cao từ A->BC = đường cao từ E->BC \(\Rightarrow S_{AMC}=S_{CME}\Rightarrow S_{AME}=S_{AMC}\)

Ta có \(AB=BE\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{1}{2}\)

Xét tg ABM và tg AME có chung đường cao từ M->AE và AB=BE nên 

\(\frac{S_{ABM}}{S_{AME}}=\frac{AB}{AE}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{S_{ABM}}{S_{AMC}}=\frac{1}{2}\)

Xét tg ABM và tg AMC có chung đường cao từ A->BC nên

\(\frac{S_{ABM}}{S_{AMC}}=\frac{MB}{MC}=\frac{1}{2}\Rightarrow MC=2xMB\)

c/

Ta có \(MB=3cm\Rightarrow MC=2xMB=2x3=6cm\)

\(BC=MB+MC=3+6=9cm\)

Ta có \(S_{ABC}=S_{EBC}\) mà \(S_{ABC}+S_{EBC}=S_{AEC}\Rightarrow S_{ABC}=S_{EBC}=\frac{S_{AEC}}{2}=\frac{36}{2}=18cm^2\)

\(S_{ABC}=\frac{BCxAH}{2}\Rightarrow AH=\frac{2xS_{ABC}}{BC}=\frac{2x18}{9}=4cm\)