K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L
0
KV
22 tháng 5 2023
(y + 6x)/y
= (3x + 6x)/(3x)
= (9x)/(3x)
= 3 (1)
y/x = 3x/x = 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
(y + 6x)/y = y/x (cùng bằng 3)
7 tháng 6 2021
G/s điểm cố định đó là \(\left(x_0;y_0\right)\) nên khi đó:
\(y_0=\left(m-2\right)x_0+2\) (với mọi m)
\(\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\) (với mọi m)
\(\Leftrightarrow mx_0-\left(2x_0+y_0-2\right)=0\) (với mọi m)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\2x_0+y_0-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\y_0=2\end{cases}}\)
=> đcđ đó là (0;2)
NV
Chứng minh 2 ý đó giúp e vs ạ e đang cần gấp
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
1 tháng 9 2021
ta có :
\(\frac{1}{cos^2x}=\frac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}=1+\left(\frac{sinx}{cosx}\right)^2=1+tan^2x\)
\(\frac{1}{sin^2x}=\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}=1+\left(\frac{cosx}{sinx}\right)^2=1+cot^2x\)
30 tháng 10 2019
A B C E F I H
gọi H là trực tâm các đường cao BI,CF,AE
Ta có : \(\cot A=\frac{AI}{BI}=\frac{AF}{FC}\) ; \(\cot B=\frac{BE}{AE}=\frac{BF}{FC}\); \(\cot C=\frac{CI}{BI}=\frac{CE}{AE}\)
\(\Rightarrow\cot A.\cot B+\cot B.\cot C+\cot C.\cot A=\frac{AI}{BI}.\frac{BE}{AE}+\frac{BF}{FC}.\frac{CI}{BI}+\frac{CE}{AE}.\frac{AF}{FC}\)
\(\Delta AFH~\Delta AEB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AH}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow\frac{AF}{AE}=\frac{AH}{AB}\)
\(\Rightarrow\frac{CE}{AE}.\frac{AF}{FC}=\frac{CE.AH}{AB.CF}=\frac{S_{ACH}}{S_{ABC}}\)
Tương tự : \(\frac{AI}{BI}.\frac{BE}{AE}=\frac{S_{BHA}}{S_{ABC}};\frac{BF}{FC}.\frac{CI}{BI}=\frac{S_{BCH}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\cot A.\cot B+\cot B.\cot C+\cot C.\cot A=\frac{S_{BHA}+S_{BHC}+S_{AHC}}{S_{ABC}}=1\)
3 tháng 11 2016
Ta có
m2 + m + 1 = (m2 + m + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{3}{4}\)
= \(\frac{3}{4}+\left(m+\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Hàm số này có hệ số a luôn luôn dương với mọi m nên hàm số đồng biến trên R với mọi m
16 tháng 5 2019
Có \(xy+yz+zx=xyz\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{xy+yz+zx}{xyz}=1\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
\(\frac{x^2y}{y+2x}+\frac{y^2z}{z+2y}+\frac{z^2x}{x+2z}=\frac{1}{\frac{1}{x^2}+\frac{2}{xy}}+\frac{1}{\frac{1}{y^2}+\frac{2}{yz}}+\frac{1}{\frac{1}{z^2}+\frac{2}{zx}}\ge\frac{9}{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)}\)
\(=\frac{9}{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}=\frac{9}{1^2}=9\)
Dấu "=" ko xảy ra \(\Rightarrow\)\(\frac{x^2y}{y+2x}+\frac{y^2z}{z+2y}+\frac{z^2x}{x+2z}>9\)
PN
13 tháng 7 2020
C3
Đặt \(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(M=\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}\)
\(N=\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}\)
Ta có : \(M+N=\left(\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}\right)+\left(\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}\right)\)
\(=\left(\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c}\right)+\left(\frac{c}{c+a}+\frac{a}{c+a}\right)+\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}\right)\)
\(=\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a}+\frac{a+b}{a+b}=1+1+1=3\)
Ta có :\(+)M+S=\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(=\frac{b+a}{b+c}+\frac{c+b}{c+a}+\frac{a+c}{b+a}\)
Hoàn toàn tương tự :\(+)N+S=\frac{a+c}{b+c}+\frac{b+a}{c+a}+\frac{b+c}{b+a}\)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm ta được :
\(\frac{b+a}{b+c}+\frac{c+b}{c+a}+\frac{a+c}{b+a}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(b+a\right)\left(c+b\right)\left(a+c\right)}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(b+a\right)}}=3\)
\(\frac{a+c}{b+c}+\frac{b+a}{c+a}+\frac{b+c}{b+a}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(a+c\right)\left(b+a\right)\left(b+c\right)}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(b+a\right)}}=3\)
Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được :
\(M+N+2S\ge3+3=6\)
\(< =>3+2S\ge6< =>2S\ge6-3=3< =>S\ge\frac{2}{3}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
9 tháng 7 2020
\(P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)
\(\ge\left(a+b+c\right)\frac{9}{b+c+a+c+a+b}-3\)
\(=\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c